热门试卷

解：如图所示：

运动开始时，质点位于点A处，此时，t=0，

设动点M（x，y）对应时刻为，则

，

又∵，（t的单位为：秒），

故参数方程为：

（t为参数）．

解：（Ⅰ）圆C：x2+（y-1）2=1，即圆x2+y2-2y=0，

∴圆C的极坐标方程为ρsinθ=2；

（Ⅱ）设点P的极坐标为（ρ1，θ1），点M的极坐标为（ρ，θ），

∵点M为线段OP的中点，∴ρ1=2ρ，θ1=θ，

将ρ1=2ρ，θ1=θ代入圆的极坐标方程，得ρ=sinθ．

∴点M轨迹的极坐标方程为ρ=sinθ，它表示圆．

解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x

即曲线C的方程为（x-2）2+y2=4，直线l的方程是：…（4分）

（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）

到直线l距离．

当sin（θ+φ）=1时

到直线l距离的最小值为．                           …（10分）

解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，

所以曲线C1的方程为．

设圆C2的半径为R，由题意圆C2的方程为（x-R）2+y2=R2 ．

由D的极坐标 ，得，代入（x-R）2+y2=R2，解得R=1，

所以曲线C2的方程为（x-1）2+y2 =1．

（II）因为点A（ρ1，θ），在曲线C1上，又点A的直角坐标为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），

点B的横坐标为ρ2 cos（θ+）=-ρ2sinθ，点B的纵坐标为ρ2sin（θ+）=ρ2cosθ，

所以，，

所以．（10分）

解：（1）①当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则，

由圆C：消去参数θ化为x2+y2=25，圆心C （0，0），半径r=5．

∴圆心C （0，0）到直线l的距离d=，

∵|AB|=8，∴8=2，化为，

∴直线l的方程为，即3x+4y+15=0；

②当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=-3，满足|AB|=8，适合题意．

（2）∵kOP==，AB⊥OP，∴kAB=-2．

∴直线AB的方程为，化为4x+2y+15=0

联立，解得．

∴弦AB的方程为4x+2y+15=0．

解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，

将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，

整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0．

（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，

因为点M（-2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，

代入圆C的方程中，得．

设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0，

于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，

即|MA|+|MB|=．

解：（1）由曲线C的方程为ρsin2θ=2cosθ，得

ρ2sin2θ=2ρcosθ，

∴y2=2x，

∴曲线C的直角坐标方程：y2=2x，

（2）由直线l的参数方程为（t为参数），

代入y2=2x，得

sin2αt2-（8sinα+2cosα）t+20=0，

∴t1t2=，

根据直线的参数的几何意义，得

|PM|．|PN|=t1t2=，

|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，

∴|MN|2=|PM||PN|=，

∴|MN|=，

|MN|2=（t1-t2）2，

∴（t1+t2）2-4t1t2=t1t2

∴（8sinα+2cosα）2=100sin2α，

∴9sin2α-8sinαcosα-cos2α=0，

∴9tan2α-8tanα-1=0，

∴tanα=1或tanα=-，

∵α为锐角，

∴tanα=1，∴α=，

∴sinα=cosα=，

∴直线l的参数方程为（t为参数），

∴直线的普通方程为：x-y-2=0．