曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲

已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求直线被曲线C截得的弦长．

正确答案

（1）

（2）

（1）由曲线得化成普通方程

① 5分

（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程

（为参数） ②

把②代入①得：

整理，得，设其两根为，

则 8分

从而弦长为 10分

方法二：把直线的参数方程化为普通方程为

，代入得 6分

设与C交于则 8分

10分

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程是（t为参数）。以O为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C的交点个数为个。

正确答案

试题分析：根据题意，由于直线l的参数方程为，可知直线方程为y=-x，那么可知x轴正方向为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，可知圆心为（0，1），半径为1,则利用圆心到直线的距离 ,则可知直线与圆相交，故有两个公共点，故填写2.

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判定，属于基础题．

题型：填空题

填空题

直线被圆截得的弦长为______________。

正确答案

直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为

题型：填空题

填空题

已知直线的参数方程为.以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.当直线与曲线相切时，则= ；

正确答案

试题分析：直线的参数方程可化为一般方程，曲线的极坐标方程可化为，表示以为圆心，以为半径的圆，所以当直线与曲线相切时，根据圆心到直线的距离等于圆半径可以求出

点评：参数方程与普通方程的互化主要是消去参数，而极坐标与直角坐标的互化按公式进行即可.

题型：填空题

填空题

直线被曲线截得的线段长为______

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知某曲线的参数方程为

为参数），若将极点与原点重合，极轴与轴的正半轴重合，则该曲线的极坐标方程是。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于A，B两点，当变化时，求的最小值。

正确答案

（1）（2）2

试题分析：（1）由，得

曲线的直角坐标方程为

（2）将直线的参数方程代入，得

设A、B两点对应的参数分别为则

当时，|AB|的最小值为2.

点评：依据极坐标与直角坐标的关系即可完成极坐标方程和直角坐标方程的互化，利用参数方程时，要注意参数的取值范围.

题型：简答题

简答题

已知曲线：，直线：。

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．

正确答案

解：将代入，

得，即．

当 x=0时，y=0；

当时，．从而．

∵原点也满足，

∴曲线C的参数方程为（为参数）．

题型：简答题

简答题

已知实数满足方程的最大值与最小值

正确答案

，．

设，

则=

设（），则，

所以，．

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