曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

求直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长.

正确答案

设圆的半径为R,直线被圆截得的弦长为L,

把直线方程化为普通方程为x+y=2.

将圆化为普通方程为x2+y2=9.

圆心O到直线的距离d==,

所以弦长L=2=2=2.

所以直线,被圆截得的弦长为2.

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，直线l经过点P（2,2），倾斜角。

（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；

（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。

正确答案

（Ⅰ）（为参数）；（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ）圆的标准方程为.

直线的参数方程为，即（为参数） 5分

（Ⅱ）把直线的方程代入， 6分

得， 8分所以，即 10分

点评：中档题，利用在修订参数方程，研究直线与圆的位置关系，基本思路是，将在修订参数方程代入圆的方程，应用韦达定理，进一步确定线段长度。

题型：填空题

填空题

直线，当时直线上的点的坐标是_______。

正确答案

试题分析：分别代入参数方程得，对应的点为

点评：参数方程即将变量都用第三个量表示出来，通过第三个参数量的值确定的值

题型：填空题

填空题

将参数方程化为普通方程为．

正确答案

试题分析：，即

两边平方并相加得，，即为所求。

点评：简单题，参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。

题型：填空题

填空题

.给出下列四个命题：

（1）方程表示的是圆；

（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；

（3）点M与点F(0,-2)的距离比它到直线的距离小1的

轨迹方程是

（4）若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是

其中正确命题的序号是__________

正确答案

（1）（3）（4）

略

题型：简答题

简答题

（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为（1，-5），点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（II）试判定直线和圆的位置关系．

（2）把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．

（3）关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围．

正确答案

略

(2)

（3）对恒成立，即

从而

题型：填空题

填空题

极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为．

正确答案

解：将其化为直角坐标方程为x2+y2+4y=0，和x=1，代入得：y2+4y+1=0，则|AB|=|y1-y2|=

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，

以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

⑵ 当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

正确答案

(1)(2)

(1)代入消参数法求解直线方程，利用极坐标公式求解圆的普通方程；（2）借助弦长公式求出直径的长，确定圆心坐标，利用圆的标准方程求解.

试题分析：

试题解析：(1)对于曲线消去参数得：

当时，；当时，. (3分)

对于曲线：，，则. (5分)

(2) 当时，曲线的方程为，联立的方程消去得

，即，

，

圆心为，即，从而所求圆方程为. (10分)

题型：简答题

简答题

若直线被曲线所截得的弦长大于，求正整数的最小值。

正确答案

的最小值为2

试题分析：解：把化为普通方程为： …………2分

把直角坐标系方程为： …4分

因为为正整数，所以圆心到直线的距离为 …………7分

又因为弦长大于，所以，解得：，所以正整数的最小值为2 。 …………10分。

点评：解决该试题的关键是能将极坐标方程化为普通方程，以及直线的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离来求解最值，属于基础题。

题型：填空题

填空题

若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 .

正确答案

－1

试题分析：即kx+2y－k－4=0；即2x+y－1=0.因为两直线垂直，所以2k+2=0，k=－1.

点评：简单题，将参数方程化为普通方程，两直线垂直，则斜率之积为-1。或一斜率为0，另一直线无斜率。或用。

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