曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

参数方程中当为参数时，化为普通方程为_______________.

正确答案

试题分析：由参数方程，两式平方作差得，．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为_____________．

正确答案

x-y-3=0

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求两点间的距离．

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）由得，，两边同乘得，

，再由得

曲线的直角坐标方程是；----5分

（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得，，

， ……10分

点评：参数方程和直角坐标方程的互化只要记住公式代入求解即可，难度不大.弦长公式在解题过程中经常用到，要牢固掌握.

题型：填空题

填空题

直线被圆所截得的弦长为．

正确答案

试题分析：根据题意，由于直线被圆，圆心为（3，-1），半径为5，那么圆心到直线的距离为,那么根据圆的半径和弦心距和半弦长的勾股定理可知，半弦长为，因此弦长为，故答案为。

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

已知直线的参数方程为为参数），直线与曲线为参数）相交于两点A、B，求点P（1，1）到A、B两点的距离之积。

正确答案

解：由已知可得的参数方程也可以为为参数） ①

曲线C的普通方程为 ②， ……5分

将①式代入②式得，设是此方程的两个实根，则，。

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为．

正确答案

试题分析：由题意可知

故该试题求解的弦长AB的值，即可以通过圆的半径2，圆心为（0，-2），得到圆心到直线x=1的距离d=,结合半弦长和半径和弦心距的勾股定理得到线段的长度为，故填写

点评：解决该试题的关键是能将极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式和勾股定理得到AB的长度。

题型：填空题

填空题

设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为。

正确答案

解：因为直线参数方程为（为参数），化为斜截式方程为

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）

在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线和截圆的弦长等于_______________.４

正确答案

直角坐标系中，直线（为参数）的方程为，圆方程为即，则圆心在直线上，所以从而可知直线截圆的弦长为圆直径长4

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离为

正确答案

(0,2)

略

题型：简答题

简答题

已知

正确答案

最大值为,f(x,y)的最小值为-.

设x=cos,y=,则f(x,y)=3cos+2sin=

f(x,y)的最大值为,f(x,y)的最小值为-.

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