曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

已知直线与直线相交于点，又点，则_______________。

正确答案

将代入得，则，而，得

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为_____；△周长的最小值是_____．

正确答案

，.

设,由题意知,所以，

当且仅当时等号成立.

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴为极轴）中，曲线的方程，与相交于两点，则公共弦的长是　　．

正确答案

。

试题分析：根据题意将参数方程化为普通方程得到，曲线：，而曲线的方程为x-y+2=0,那么可知圆心到直线的距离，圆的半径为2，那么可知半弦长为，因此弦长为，故答案为

点评：研究直线与圆的相交弦的弦长问题，可以结合韦达定理（根与系数的关系），来表示弦长

，也可以利用圆的半径和圆心到直线的距离和半弦长的勾股定理来得到，属于中档题。

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线（为参数）．

（1）将的方程化为普通方程；

（2）若点是曲线上的动点，求的取值范围．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

把圆的参数方程化成普通方程的标准形式是_______________

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．

（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

正确答案

解：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．

当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），

因为这两点间的距离为2，

所以a=3当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），

因为这两点重合所以b=1．

（Ⅱ）C1，C2的普通方程为x2+y2=1和．

当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为．

当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，

因此四边形A1A2B2B1为梯形．

故四边形A1A2B2B1的面积为．

题型：简答题

简答题

已知曲线C的方程y2=3x2-2x3，设y=tx，t为参数，求曲线C的参数方程。

正确答案

解：将y=tx代入

得

即

当x=0时，y=0；

当x≠0时，

从而

∵原点（0，0）也满足

∴曲线C的参数方程为（t为参数）。

题型：简答题

简答题

（选做题）

平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C2（1）试写出曲线C2的参数方程；

（2）在曲线C2上求点P，使得点P到直线的距离最大，并求距离最大值．

正确答案

解：（1）曲线的参数方程为

由得

∴C2的参数方程为

（2）由（1）得点

点P到直线l的距离，

其中，

当cos（θ﹣φ）=﹣1时，

此时可取θ﹣φ=，

所以，

sinθ=﹣sin φ=﹣，cosθ=﹣cos φ=﹣，

题型：填空题

填空题

若曲线C1：（θ为参数，r>0）与曲线C2：有公共点，则r的取值范围是____________．

正确答案

题型：简答题

简答题

(选做题)在直角坐标系中，曲线1的参数方程为（为参数）,M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线2(Ⅰ)求2的方程

(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与1的异于极点的交点为，与2的异于极点的交点为，求.

正确答案

解：（I）设P(x,y),则由条件知M()，由于M点在C1上，

从而的参数方程为（为参数）

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为。

射线与的交点的极径为，

射线与的交点的极径为。

所以

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