热门试卷

解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为，

即ρcosθ+ρsinθ=a，

∴曲线C1的直角坐标方程为x+y-a=0．

（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（-1≤y≤0），为半圆弧，

如图所示，曲线C1为一组平行于直线x+y=0的直线，

当直线C1与C2相切时，由=1，得，

舍去，则，

当直线C1过点A（0，-1）、B（-1，0）两点时，a=-1，

∴由图可知，当-1时，曲线C1与曲线C2有两

个公共点．

解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），

∴其直角坐标方程为：x2+（y-2）2=1；

又=，其几何意义为：曲线C上的点P与坐标原点O的斜率，

令=k，则y=kx，

作图如下：

设点C到直线y=kx的距离为d，则d==，

∵点P（x，y）为x2+（y-2）2=1上的点，

∴≤1，

∴k2+1≥4，

解得k≥或k≤-，

∴的取值范围是（-∞，-]∪[，+∞）．

故答案为：（-∞，-]∪[，+∞）．

解：A：把曲线C的参数方程化为普通方程为 （x-2）2+（y+1）2=9，表示以C（2，-1）为圆心，半径等于3的圆．

圆心到直线 x-3y+2=0 的距离为 =，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为 ，

故答案为 ．

B：由于|x-3|+|x-5|表示数轴上的x对应点到3和5对应点的距离之和，它的最小值等于2，

而存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，故m2-m应大于|x-3|+|x-5|的最小值2，

即m2-m＞2，解得 m＜-1，或m＞2，

故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

C：由圆的切割线定理可得PC2=PA•PB=2（2+6）=16，∴PC=4．

由圆的切线性质可得，△POC为直角三角形，设它的面积为S，则S==，

即 =，解得CE=．

再由勾股定理可得OE===，

故答案为 4； ．

解：曲线（α是参数，α∈R）化为直角坐标方程为（x-2）2+y2=1，

圆心（2，0）到直线x-y+2=0距离为：

d==．

则圆上的点到直线的最小距离为．

即点P到直线x-y+2=0的距离的最小值为 ．

故答案为：．

解：∵，

利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简

∴x-y=0

相消去α可得

圆的方程（x-1）2+（y-2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，

所以圆心（1，2）到直线的距离d==，

所以|AB|=2 =

∴线段AB的长为

故答案为：．