热门试卷

解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），

所以曲线C1的普通方程为，…（2分）

由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，

曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（4分）

（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，

所以P点坐标为（2cosα，2sinα），

由题意可知M（0，），N（0，）．

因此|PM|+|PN|=

=+…（6分）

则（|PM|+|PN|）2=14+2．

所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…（8分）

因此|PM|+|PN|的最大值为．…（10分）

法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，

由题意可知M（0，），N（0，）．

因此|PM|+|PN|=+=+…（6分）

则（|PM|+|PN|）2=14+2．

所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…（8分）

因此|PM|+|PN|的最大值为．…（10分）

解：（1）由，α∈[0，2π）得 x2+y=1，x∈[-1，1]…（4分）

（2）由ρsin（θ+）=a，得曲线D的直角坐标方程为x+y=2a…（6分）

由 得x2-x=1-2a，即  …（8分）

∵x∈[-1，1]，故x-∈[-，]，

∴0≤≤，

∴，

故时曲线C与曲线D有公共点…（10分）

解：（1）∵直线l的参数方程，

∴，消去t可得ρsinθ+ρcosθ=2；

∵圆C的参数方程为，

∴圆C的极坐标方程为ρ=2；

（2）由题意易得直线l的直角坐标方程为y=-（x-2），

圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，联立方程可解得直线l与圆C交于A（2，0）、B（-1，）两点，

∴易得∠AOB=150°，∴弓形AOB的面积S=×4π-sin150°=-1

解：令x=3cosφ-4sinφ-1，y=cosφ+sinφ+2．

可得cosφ=，

sinφ=．

∴cos2φ+sin2φ=+=1，

化为16x2+y2-8xy-20y+80x-116=0．

解：（1）曲线C1：，得

x2+y2=4，

∵t∈[-，]，

∴x∈[-1，1]，y∈[-，]，

此时对应的极坐标方程为ρ=2，θ∈[-，]，

∵抛物线弧C2：y2=2（x+）（x＜1）组成．

此时对应的极坐标方程为ρ=，θ∈（，），

∴ρ=；

（2）结合（1）知，|AB|=ρθ+ρβ+π，根据图形，得

当θ∈[-，]时，θ+π∈[，]，此时，

|AB|=ρθ+ρβ+π

=2+

=2+，

∴|AB|∈[，]，

当θ∈（，）时，θ+π∈（，），此时，

|AB|=ρθ+ρβ+π

=+

=+，

=，

∵θ∈[，）时，由图形对称性，知

范围与上述一致，综上，得

|AB|∈[2，]．