热门试卷

解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得：，

∴圆C的普通方程为；

由，

从而得，∴；

（Ⅱ）∵直线l被圆C截得的弦长为，且圆的半径为2，

∴圆心到直线的距离为1，

即，

从而得|m+4|=2，解得m=-2或-6．

A={（x，y）|x2+（y-m）2=2}，

B={（x，y）|x+y=6}，

≤⇒m∈[4，8]．

答：m的取值范围是4≤m≤8

（1）由圆x2+y2-2y=0可化为x2+（y-1）2=1，圆心为C（0，1），半径r=1．

设2x+y=t，则y=-2x+t．

∵直线y=-2x+t与圆有公共点，∴圆心C（0，1）到直线的距离d=≤1，解得1-≤t≤1+．

因此2x+y的取值范围是[1-，1+]．

（2）点p（x，y）在圆上，x+y+c≥0恒成立⇔c≥[-（x+y）]max，点p（x，y）满足圆的方程．

设s=-（x+y），则y=-x-s，∵点p（x，y）在圆上，

∴圆心C（0，1）到直线的距离d≤r，即≤1，解得--1≤s≤-1，

∴s的最大值为-1，因此c≥-1．

故c的最小值为-1．

原方程为（x+1）2+（y-）2=4表示一个圆的方程，

可设其参数方程为x=-1+2cosθ，y=+2sinθ（θ为参数，0≤θ＜2π），

则x+y=-1+2（sinθ+cosθ）=-1+2sin（θ+），

当θ=，即x=-1-，y=-时，

x+y的最小值为-1-2．

（1）由cos2θ+cos2θ=1 消去θ即得 （x-a）2+（y-b）2=r2．

（2）由 •=-1，可得 x（x-2）+y（y-4）=-1，∴（x-1）2+（y-2）2=4．

令x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，又u=•=2x-1•4y +22y-1•2x =2x+2y ，

又x+2y=5+2cosθ+4sinθ=5+2 sin（θ+∅），cos∅=，sin∅=，

∴5-2≤x+2y≤5+2，∴u的取值范围为[25-25，25+25]．

由题意可得 x+y=cosθ+sinθ+1=sin(θ+)+1，

要使x+y+c＞0恒成立，需 c＞-sin(θ+)-1恒成立，

故 c 大于-sin(θ+)-1的最大值．

而-sin(θ+)-1的最大值为-1，故c＞-1，

故实数c的取值范围为（-1，+∞）．