曲线的参数方程_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

已知直线ax+by+c=0被曲线M：所截得的弦AB的长为2，O为原点，那么•的值等于______．

正确答案

依题意，知曲线M是以原点为圆心，2为半径的圆，

因为直线被圆截得的弦长为2，所以∠AOB=60°，

所以•=||||cos60°=2×2×=2．

故答案为：2．

1

题型：填空题

|

填空题

选做题（考生只能从中选做一题）

（1）（不等式选讲选做题）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是______．

（2）（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为______．

正确答案

（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①，或②，或③．

解①可得-＜x＜0，解②得 0≤x＜1，解③得 x∈∅．

再把①②③的解集取并集可得原不等式的解集为（-，1），

故答案为（-，1）．

（2）把圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆．

故圆C的圆心极坐标为（2，）．

1

题型：简答题

|

简答题

（1）选修4-2：矩阵与变换

已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

过点M（3，4），倾斜角为的直线l与圆C：（θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．

（3）选修4-5：不等式选讲

已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

正确答案

（1）设矩阵 A=，这里a，b，c，d∈R，

则 A==3 ，故

=，故

联立以上两方程组解得a=1，b=2，c=2，d=1，故M=．

（2）由已知得直线l的参数方程为（t为参数），

即（t为参数）．（3分）

曲线的普通方程为（x-2）2+（y-1）2=25．（6分）

把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得

t2+（ +3）t-15=0，

∴t1t2=15，（8分）

∴点P到A，B两点的距离之积为15．（10分）

（3）由柯西不等式，（a+b+c+d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）

所以得：4（16-e）2≥（8-e）2．

解得：0≤e≤

不姐仅当a=b=c=d=时，e取最大值．

1

题型：填空题

|

填空题

（坐标系与参数方程选做题）若P（2，-1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为______．

正确答案

曲线（0≤θ＜2π）的普通方程为（x-1）2+y2=25，表示以A（1，0）为圆心，

以5为半径的圆．由题意知，该弦所在直线与PA垂直，故该弦所在直线的斜率等于 ==1，

故该弦所在直线的倾斜角为，

故答案为：．

1

题型：填空题

|

填空题

圆C：（θ为参数）的圆心到直线l：（t为参数）的距离为______．

正确答案

圆C：（θ为参数）即（x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心、以1为半径的圆．

直线l：（t为参数）化为普通方程为 x+2=1-y，即 x+y+2-1=0．

圆心到直线l的距离为 =2，

故答案为 2．

1

题型：简答题

|

简答题

（1）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=，求矩阵A．

（2）选修4-4：坐标与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为psin（θ-）=6，圆C的参数方程为，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

（3）选修4-5：不等式选讲

已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值．

正确答案

（1）依题意得，即

所以解得∴A=

（2）由ρsin（θ-）=ρ（sinθ-cosθ）=6，∴y-x=12

将圆的参数方程化为普通方程为x2+y2=10圆心为C（0，0），半径为10．

∴点C到直线的距离为d==6，

直线l被圆截得的弦长为2=16

（3）由柯西不等式得，有(2b2+3c2+6d2)(++)≥(b+c+d)2

即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2，由条件可得，5-a2≥（3-a）2

解得，1≤a≤2，代入b=1，c=，d=时，amax=2；b=1，c=，d=时，amin=1

1

题型：填空题

|

填空题

在直角坐标系中，圆C的参数方程为（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为______．

正确答案

在直角坐标系中，

已知圆C的参数方程为（θ为参数），

则圆心为（0，2），半径为2．

则坐标原点到该圆的圆心的距离为2．

1

题型：填空题

|

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为______．

正确答案

由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程y=x+1．

由圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得圆C的普通方程（x-2）2+y2=1．

于是圆心C（2，0）到直线l的距离==．

故答案为．

1

题型：简答题

|

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数，且0≤θ≤2π），点M是曲线C1上的动点．

（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求点P到直线l距离的最大值．

正确答案

（Ⅰ）曲线C1上的动点M的坐标为（4cosθ，4sinθ），坐标原点O（0，0），

设P的坐标为（x，y），则由中点坐标公式得x=（0+4c0sθ）=2cosθ，y=（0+4sinθ）=2sinθ，

∴点P 的坐标为（2cosθ，2sinθ）

∴点P的轨迹的参数方程为（θ为参数，且0≤θ≤2π），

消去参数θ得点P轨迹的直角坐标方程为x2+y2=4

（Ⅱ）由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为

x-y+1=0

又由（Ⅰ）知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，

因为原点（0，0）到直线x-y+1=0的距离为=

所以点P到直线l距离的最大值2+

1

题型：填空题

|

填空题

已知圆C：（α为参数），直线l：x-2y+3=0，则圆心C到直线l的距离为 ______．

正确答案

利用三角函数的平方关系，消去参数，可得到圆的标准方程：（x-4）2+（y-3）2=1，∴圆心坐标C（4，3），半径为1，

由圆心到直线的距离公式知：d==，

故答案为．

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案