热门试卷

（1）曲线C的参数方程为，

可得，结合cos2θ+sin2θ=1，可得

曲线C的直角坐标方程为：（x-2）2+（y+1）2=9

它是以M（2，-1）为圆心，半径为3的圆

∵直线l的参数方程为（t为参数），

∴消去参数t得直线l的直角坐标方程为：x-2y+1=0

∴点M到直线l的距离为d==

设直线l被曲线C截得的弦长为m，可得（m）2+d2=R2=9

∴m=2=4

（2）∵直线2x-（b-3）y+6=0的斜率为k1=，

直线bx+ay-5=0斜率为k2=-，且两互相垂直∴

∴k1k2=•(-)=-1⇒3a+2b=ab⇒+=1

∴2a+3b=(+)(2a+3b)=13++

∵a，b为正数

∴+≥2=12

当且仅当a=b=5时，等号成立，

可得2a+3b的最小值为13+12=25

故答案为：4，25

∵曲线C的参数方程为 （θ为参数），消去参数化为普通方程为 （x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．

圆心到直线x-y+1=0的距离为 d==，

故曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为 +1．

故答案为：+1．

∵曲线C：（θ为参数）

∴将两式平方消去θ得（x-3）2+（y-1）2=25

∴圆心0为（3，1），半径r=5，

∵曲线C被直线x+2y=0所截，

∴圆心到直线的距离为：d==，

∴弦长=2×=4，

故答案为：4．

把圆的参数方程化为普通方程得：（x-1）2+y2=1，

∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，

圆心到直线ax+y+1=0的距离d==r=1，

化简得：（a+1）2=a2+1，即2a=0，解得：a=0．

故答案为：（1，0）；0

曲线(α为参数）的普通方程为 x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心、半径等于1的圆．

曲线ρ2-2ρcosθ=0即x2+y2-2x=0，即 （x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆．

两圆的圆心距等于，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，

故两曲线的交点个数为2，

故答案为2．

根据C的曲线方程可知x2+（y-m）2=1，轨迹为圆，圆心为m，半径为1

∵C与x轴相切，

∴|m|=1

∴m=±1

故答案为±1