热门试卷

（Ⅰ）∵圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α为参数），

配方得（x-2cosα）2+（y-sinα）2=1，

∴圆M的圆心（x，y）的轨迹C的参数方程为（α为参数），

变为=cosα，y=sinα，

将上两式分别平方相加得+y2=1，

∴圆心（x，y）的轨迹C为：焦点在x轴上，长半轴长是2，短半轴长是1的椭圆．

（Ⅱ）直线l的参数方程为(t为参数），

令t=0，则x=0，y=1，∴（0，1）在直线l上，并且是圆M的圆心的轨迹椭圆+y2=1的短轴的上顶点，

设点P（2cosα，sinα）是直线l与椭圆相交的另一个交点，

则弦长|PQ|的平方|PQ|2=（2cosα-0）2+（sinα-1）2=-3sin2α-2sinα+5

=-3(sinα+)2+，

∵-1≤sinα≤1，∴当sinα=-时，上式的最大值为．

即弦长|PQ|的最大值为．

（Ⅰ）由已知可得cos2t+sin2t=（x+4）2+（y-3）2=1，

cos2θ+sin2θ=()2+()2=1，

故所求的普通方程为：C1：(x+4)2+(y-3)2=1，C2：+=1．

（Ⅱ）当t=时，P（-4，4），Q（8cosθ，3sinθ），

故M(-2+4cosθ，2+sinθ)，C3为直线x-2y-7=0，

故M到C3的距离d=|4cosθ-3sinθ-13|=[13-5sin（θ-γ）]，其中tanγ=

从而当cosθ=，sinθ=-时，sin（θ-γ）取最大值1，

此时，d取得最小值．

(α为参数)的普通方程为：x2+y2=4，直线（t为参数）的普通方程为3x+y-8=0，

平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上的点到直线3x+y-8=0的最小距离为：-2=．

所求最短距离为：．

（1）直线的参数方程为，即．（5分）

（2）把直线代入x2+y2=4，

得(1+t)2+(1+t)2=4，t2+(+1)t-2=0，t1t2=-2，

则点P到A，B两点的距离之积为2．