曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
共1154题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）直线3x+4y-7=0截曲线（α为参数）的弦长为______．

正确答案

曲线可化为x2+（y-1）2=1，圆心（0，1）到直线3x+4y-7=0的距离 d==，

则弦长l=2=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为______．

正确答案

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的普通方程分别为 y2=x，x2+y2=2．

解方程组可得，故曲线C1与C2的交点坐标为（1，1），

故答案为（1，1）．

题型：填空题

填空题

将参数方程（θ为参数）化成普通方程为 ______．

正确答案

由题意得，⇒，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有（x-1）2+y2=4．

题型：填空题

填空题

若x2+y2=4，则x+y的取值范围是______．

正确答案

由题意，设x=2cosα，y=2sinα，（α∈R）则x+y=2cos（α-）

∵-1≤cos（α-）≤1

∴x+y∈[-2，2]

故答案为：[-2，2]

题型：填空题

填空题

已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为______．

正确答案

将曲线C的参数方程化为直角坐标方程得（x-1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线2x-y+2=0的距离为

d==，故所求最大距离为+1=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ______．

正确答案

∵曲线（θ为参数）的普通方程是（x-1）2+（y+2）2=1

则圆心（1，-2）到直线3x+4y+m=0的距离d==，

令＞1，得m＞10或m＜0．

故答案为：m＞10或m＜0．

题型：简答题

简答题

已知圆M的参数方程为x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0（R＞0）．

（1）求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径．

（2）若题中条件R为定值，则当α变化时，圆M都相切于一个定圆，试写出此圆的极坐标方程．

正确答案

（1）依题意得圆M的方程为（x-2Rcosα）2+（y-2Rsinα）2=R2，

故圆心的坐标为M（2Rcosα，2Rsinα）半径为R．

（2）当α变化时，因=2R=3R-R，

所以所有的圆M都和定圆x2+y2=9R2内切，此圆极坐标方程为p=3R；

又因=2R=R+R，所以所有的圆M都和定圆x2+y2=R2外切，

此圆极坐标方程为p=R；

题型：填空题

填空题

已知曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=______．

正确答案

把曲线化为普通方程得：=，即4x-3y+5=0；

把曲线化为普通方程得：x2+y2=4，

设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1-y2=（x1-x2），

联立得：，消去y得：25x2+40x-11=0，

∴x1+x2=-，x1x2=-，

则|AB|=

=2．

故答案为：2

题型：填空题

填空题

若实数x，y满足x2+y2=4，则的最小值是______．

正确答案

令x=2cosθ，y=2sinθ，则 ==，

再令 cosθ+sinθ=t=sin（θ+），t∈[-，]，平方可得 sin2θ=t2-1，

∴==t+1∈[1-，1+]，故的最小值是1-，

故答案为 1-．

题型：填空题

填空题

已知直线L的参数方程为：（t为参数），圆C的参数方程为：（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是______．

正确答案

由直线L的参数方程为：（t为参数）消去参数t得y-a=x．

由圆C的参数方程为：（θ为参数）消去参数θ化为x2+（y-1）2=1，

∴圆心C（0，1），半径r=1．

由点到直线的距离公式可得圆心C（0，1）到直线L的距离d==．

∵直线L与圆C有公共点，∴d≤1，即≤1，解得-1≤a≤3．

∴常数a的取值范围是[-1，3]．

故答案为[-1，3]．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 圆锥曲线的参数方程

百度题库 > 高考 > 数学 > 曲线的参数方程

扫码查看完整答案与解析