热门试卷

（I）∵曲线C的参数方程是  （θ是参数），

∴消去参数得：x2+y2=1；，

∴曲线D的极坐标方程可写为ρsin（θ+）=a．

即：ρsinθ+ρcosθ=a．

故直角坐标方程为：x+y-2a=0．

（II）利用圆心到直线的距离d≤r得

≤1

解得：-≤a≤．

实数a的取值范围：-≤a≤．

（1）普通方程：x2+y2-4x-4y+6=0…（2分）；

参数方程： （θ为参数）…（4分）

（2）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）

令sinθ+cosθ=t∈[-，]，2sinθcosθ=t2-1

，则xy=t2+2t+3…（6分）

当t=-时，最小值是1；…（8分）

当t=时，最大值是9；…（10分）

（I）连OC并延长交圆于A，圆过极点O，OA为⊙C直径

设P（ρ，θ）为⊙C上任一点Rt△OPA中，ρ=6cos(θ-)

（II）点M的极坐标方程为ρ=3cos(θ-)

化为直角坐标方程得：(x-)2+(y-)2=，

点M为一个圆心在(，)，半径为r=的圆，

其参数方程（θ为参数）

（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去θ可得⊙C的普通方程为  (x-2)2+y2=36，圆心C（2，0）．

（Ⅱ）在⊙C的方程中，令x=0，可得 y=2，故点P的坐标为（0，2 ），

则切线的斜率为 ==，故切线方程为 y-2=（x-0），即 y=x+2．

把直角坐标原点移到圆心C（2，0）后，在新坐标系中，切线方程为y′=（x′+2）+2，

即  x′-y′+3=0，

以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，它的极坐标方程为 ρcosθ - ρsinθ+3=0．

圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，

圆心的直角坐标（-，-）

极坐标(1，)．

直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=

即为x+y-1=0，圆心O(-，-)到直线的距离d=．

圆O上的点到直线的最大距离为+r=3，解得r=2-．

由题设知，圆心 C(1，)，P(2，0) 2分

∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30° 4分

设M（ρ，θ） 是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°-θ，∠OPM=150°

由正弦定理得=，∴= 8分

∴ρcos（θ+60°）=1（或ρsin（30°-θ）=1），即为所求切线的极坐标方程.10分