- 曲线的参数方程
- 共1154题
已知直线C1：
（1）当
（2）过坐标原点D作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
正确答案
解：（1）当
C2的普通方程为x2+y2=1
联立方程组
解得C1与C2的交点为（1，0），
（2）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0
A点坐标为（sin2α，-coαasinα），
故当a变化时，P点轨迹的参数方程为
P点轨迹的普通方程为
故P点轨迹是圆心为
圆C：
正确答案
圆C：
∴圆的普通方程为（x-1）2+（y-2）2=2
∴圆的半径为
∵圆C与直线x-y+m=0相切，
∴d=
故答案为：
曲线C：
正确答案
直线
正确答案
已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；
②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；
③当θ=
④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．
其中正确命题的序号为 ______．
正确答案
①由圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，
得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，
则两圆心之间的距离d=
②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；
③把θ=
圆心（
则圆被直线l截得的弦长=2
④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确．
综上，正确答案的序号为：①③④．
故答案为：①③④
已知定点A（12.0），M为曲线
正确答案
设M（6+2cosθ，2sinθ），动点（x，y）
由
故6+2cosθ=
即
∴动点P的轨迹C的方程为x2+y2=16
已知直线l的参数方程为
正确答案
已知直线l：x+y-2=0与圆C：
正确答案
2
（1）已知M=
（2）已知圆C的参数方程为
正确答案
（1）矩阵M的特征多项式为：
f（λ）=λ2-λ-2=0，λ1=-1，λ2=2
λ1=-1对应的一个特征向量为：
λ2=2对应的一个特征向量为：
设a=m
∴
M10α=3(λ1)10
（2）圆C的参数方程为
可得点P（0，1），圆C在点P（0，1）的切线为y=
由
已知圆的极坐标方程为：ρ2-4
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
正确答案
（1）ρ2-4
由于-1≤sin（α+
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