曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长。

正确答案

解：①由得，

∴，

∴直线l的直角坐标方程为。

②将圆的参数方程化为普通方程为，圆心为C（0，0），半径为10，

∴点C到直线的距离为，

∴直线l被圆截得的弦长为。

题型：填空题

填空题

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程．

（I）求圆心的极坐标．

（II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值．

正确答案

解：（I）圆的直角坐标方程：（+=1，

圆心坐标为C，ρ==1，

∴圆心C在第三象限，θ=，

∴圆心极坐标为（1，）；

（II）∵圆C上点到直线l的最大距离dmax等于圆心C到l距离和半径之和，

l的直角坐标方程为：x+y﹣1=0，

∴dmax=+r=3，

∴r=2﹣．

题型：简答题

简答题

已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．

正确答案

解：（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x﹣1）2+=1．

由得：ρcosθ﹣ρsinθ=0，

即直线l的直角坐标方程为：x﹣y=0．

（2）圆心（1，0）到直线l的距离为，

则圆上的点M到直线的最大距离为（其中r为曲线C的半径），

．

设M点的坐标为（x，y），

则过M且与直线l垂直的直线l'方程为：x+y﹣1=0，

则联立方程，

解得，或，

经检验舍去．

故当点M为时，

△ABM面积的最大值为（S△ABM）max=．

题型：简答题

简答题

已知某圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos(θ-)+6=0，

(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；

(2)若点P(x，y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

正确答案

解：(1)；

(α为参数)；

(2)因为，

所以其最大值为6，最小值为2．

题型：填空题

填空题

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

（选做题）曲线C：（α为参数），若以点O（0，0）为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长单位，已知直线的极坐标方程为θ=（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

（选做题）

已知曲线C1：（t为参数），C2 ：（θ为参数）。

（1）化C1，C2的方程为普通方程

（2）若C1上的点P对应的参数为t= ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值

正确答案

解：（1）C1：（x+4）2+（y-3）2=1 ；C2：

（2）

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