曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

（选做题）

设曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数有（）个。

正确答案

题型：填空题

填空题

（选做题）

设曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数有（）个。

正确答案

题型：填空题

填空题

若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知动直线l平分圆C：（x-2）2+（y-1）2=1，则直线l与圆：（θ为参数）的位置关系是______．

正确答案

动直线l平分圆C：（x-2）2+（y-1）2=1，即圆心（2，1）在直线上，

又圆O：即x2+y2=9，且22+12＜9，（2，1）在圆O内，则直线l与圆O：

（θ为参数）的位置关系是相交，

故答案为相交．

题型：填空题

填空题

圆(θ为参数）的标准方程是 ______，过这个圆外一点P（2，3）的该圆的切线方程是 ______；

正确答案

∵圆(θ为参数）

消去参数θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，

即圆(θ为参数）的标准方程是（x-1）2+（y-1）2=1；

∵这个圆外一点P（2，3）的该圆的切线，

当切线斜率不存在时，显然x=2符合题意；

当切线斜率存在时，设切线方程为：y-3=k（x-2），

由圆心到切线的距离等于半径，得

= 1，

解得：k=，

故切线方程为：3x-4y+6=0．

故答案为：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．

题型：填空题

填空题

圆C：（θ为参数）的普通方程为______，设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为______．

正确答案

圆C：（θ为参数）利用sin2θ+cos2θ=1，

消去参数θ得它的普通方程为（x-1）2+y2=1；

∵点P（x，y）是线段OM的中点，

∴x0=2x，y0=2y，

又点M（x0，y0）在C上，

∴x0=1+cosθ，y0=sinθ，

∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，

消去参数θ得

（2x-1）2+4y2=1

故答案为：（x-1）2+y2=1；（2x-1）2+4y2=1．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数）和直线l：（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

（选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数，）和是参数），它们的交点坐标为（）。

正确答案

（2，1）

题型：填空题

填空题

圆C：（θ为参数）的半径为（），若圆C与直线x-y+m=0相切，则m=（）。

正确答案

；3或-1

题型：填空题

填空题

曲线（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的直角坐标方程分别为（），（），两条曲线的交点个数为（）个。

正确答案

；；2

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