热门试卷

（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、

依题意得     

若函数为上的偶函数，则=0，当=0时，

表示该学生选修三门功课或三门功课都没选。

，∴事件的概率为 。

（2）依题意知    则的分布列为

∴的数学期望为  。

（1）f′（x）=﹣2bx，，f（2）=aln2﹣4b。

∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2。

解得a=2，b=1。

（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，

则，

令h′（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）。

在内，

当时，h′（x）＞0，

∴h（x）是增函数；

当x∈[1，e]时，h′（x）＜0，

∴h（x）是减函数，

则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是：

即。

（3）g（x）=2lnx﹣x2﹣kx，。

假设结论成立，则有：

①-②，得

=0

∴。

由④得，

∴

即，即，⑤

令，（0＜t＜1），

则＞0。

∴u（t）在0＜t＜1上增函数，

∴u（t）＜u（1）=0，

∴⑤式不成立，与假设矛盾。

∴g'（x0）≠0。