- 幂函数图象及其与指数的关系
- 共44题
已知满足则
的最大值为( )
正确答案
解析
已知满足则可化为
;要求最大值,即求的最值,由基本不等式可知
,,当且仅当取等号,即或
时,的最大值为.选A.
知识点
运行下图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是
正确答案
解析
略
知识点
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若sin=2cos A,求A的值;
(2)若cos A=,b=3c,求sin C的值。
正确答案
(1) A=
(2)
解析
(1)由题设知sin Acos+cos Asin=2cos A.从而sin A=cos A,所以cos A≠0,tan A=.因为0<A<π,所以A=.
(2)由cos A=,b=3c及a2=b2+c2-2bccos A,得a2=b2-c2.
故△ABC是直角三角形,且B=.所以sin C=cos A=.
知识点
在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作,再令,n≥1.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
正确答案
见解析。
解析
(1)设构成等比数列,其中,则
①
②
①×②并利用,得
(2)由题意和(1)中计算结果,知
另一方面,利用
得
所以
知识点
如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,,把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2,完成以下各小题:
(1)求A,C两点间的距离;
(2)证明:AC平面BCD;
(3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。
正确答案
见解析
解析
(1)取BD的中点E,连接AE,CE,
由AB=AD,CB=CD得,
就是二面角A―BD―C的平面角,
在△ACE中,
(2)由AC=AD=BD=2,AC=BC=CD=2,
(3)以CB,CD,CA所在直线分别为x轴,y轴和z轴建立空间直角坐标系C-xyz,
则
知识点
函数的定义域为D,若存在闭区间,使得函数满足:
(1)在内是单调函数;
(2)在上的值域为,则称区间为函数的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是
①, ② ,
③, ④ ,
正确答案
①③④
解析
解:①中时在上是增函数,值域是∴①存在和谐区间. ②若存在和谐区间则∴a,b为根据导数可知在R上的最小值大于0所以无解∴不存在和谐区间.③在为减函数在的值域为∴存在和谐区间.④,时上值域是∴②存在和谐区间
知识点
设为数列{}的前n项和,
(1)若,求的值;
(2)是否存在实数λ,使得数列{}是等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
(3)当λ=2时,若数列{}满足,且,求数列{}的前n项和.
正确答案
见解析
解析
解析:
则由解得λ=0或2.
(2)假设存在实数λ,使得数列{}是等差数列,则可令=kn+b
由(1)得
但由与它矛盾
故不存在存在实数λ,使得数列{}是等差数列。
(3)当λ=2时得
又由得
。
知识点
20.如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数时的图象,且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且//;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.
(1)求的值和的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,求“矩形草坪”面积的最大值,并求此时点的位置。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10. 若集合,且,则集合构成的图形的面积为( )
正确答案
解析
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知识点
5. 已知数列满足,则等于( )
正确答案
解析
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知识点
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