- 幂函数图象及其与指数的关系
- 共44题
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简答题
· 13 分
在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作,再令
,n≥1.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前n项和
.
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简答题
· 12 分
如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,,把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角A―BD―C的余弦值等于
。对于图2,完成以下各小题:
(1)求A,C两点间的距离;
(2)证明:AC平面BCD;
(3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。
1
填空题
· 5 分
函数的定义域为D,若存在闭区间
,使得函数
满足:
(1)在
内是单调函数;
(2)在
上的值域为
,则称区间
为函数
的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是
①,
②
,
③,
④
,
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简答题
· 13 分
设为数列{
}的前n项和,
(1)若,求
的值;
(2)是否存在实数λ,使得数列{}是等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
(3)当λ=2时,若数列{}满足
,且
,求数列{
}的前n项和
.
1
简答题
· 14 分
20.如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数时的图象,且图象的最高点为
,赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD,且
//
;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
.
(1)求的值和
的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,求“矩形草坪”面积的最大值,并求此时
点的位置。
下一知识点 : 幂函数的单调性、奇偶性及其应用
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