幂函数图象及其与指数的关系
共44题

· 幂函数图象及其与指数的关系

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知满足则

的最大值为( )

正确答案

解析

已知满足则可化为

；要求最大值，即求的最值，由基本不等式可知

，，当且仅当取等号，即或

时，的最大值为.选Ａ.

知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

运行下图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是

D－1

正确答案

解析

略

知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.

（1）若sin＝2cos A，求A的值；

（2）若cos A＝，b＝3c，求sin C的值。

正确答案

（1） A＝

（2）

解析

（1）由题设知sin Acos+cos Asin＝2cos A.从而sin A＝cos A，所以cos A≠0，tan A＝.因为0<A<π，所以A＝.

（2）由cos A＝，b＝3c及a2＝b2+c2-2bccos A，得a2＝b2-c2.

故△ABC是直角三角形，且B＝.所以sin C＝cos A＝.

知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n≥1.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）设构成等比数列，其中，则

①

②

①×②并利用，得

（2）由题意和（1）中计算结果，知

另一方面，利用

得

所以

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数图象及其与指数的关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：

（1）求A，C两点间的距离；

（2）证明：AC平面BCD；

（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）取BD的中点E，连接AE，CE，

由AB=AD，CB=CD得，

就是二面角A―BD―C的平面角，

在△ACE中，

（2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，

（3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系C－xyz，

则

知识点

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