函数的单调性及单调区间
共78题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f（x）=（　　）

A在（﹣，）上递增

B在（﹣，0）上递增，在（0，）上递减

C在（﹣，）上递减

D在（﹣，0）上递减，在（，0）上递增

正确答案

解析

∵ 函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），故此函数为偶函数。

由于当 0＜x＜时，函数f（x）=tanx 单调递增，故函数在（﹣，0）上递减，故选D。

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，（）.

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：当时，对于任意，总有成立.

正确答案

见解析

解析

（1）函数的定义域为，

当时，

当变化时，，的变化情况如下表：

当时，

当变化时，，的变化情况如下表：

综上所述，

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；

当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.

……………………………………5分

（2）由（1）可知，当时，

在上单调递增，；在上单调递减，且.

所以时，.

因为，所以，

令，得.

①当时，由，得；由，得，

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

所以.

因为，

所以对于任意，总有.

②当时，在上恒成立，

所以函数在上单调递增，.

所以对于任意，仍有.

综上所述，对于任意，总有. …………………13分

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）是定义（0，+∞）的单调递增函数，且x∈N*时，f（x）∈N*，若f[f（n）]=3n，则f（2）=_________；f（4）+f（5）=_________。

正确答案

3；15

解析

若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=1，与条件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；

若f（1）=3，则f（f（1））=f（3）=3，即f（1）=f（3）这与函数单调递增矛盾，故不成立；

若f（1）=n （n＞3），则f（f（1））=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾，故不成立；

所以只剩f（1）=2，代入可得f（f（1））=f（2）=3，

进而可得f（f（2））=f（3）=6，f（f（3））=f（6）=9，

由单调性可知f（4）=7，f（5）=8，故f（4）+f（5）=15

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的最小正周期为,最大值为,则

B ,

正确答案

解析

略

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，若，，，则（）

正确答案

解析

略

知识点

函数的单调性及单调区间

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