· 函数的基本性质

· 函数的单调性及单调区间

函数的单调性及单调区间
共78题

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函数的单调性及单调区间
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若是第二象限角，求的值.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的单调性及单调区间

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设是正实数，函数f（x）=2cos在x∈上是减函数，那么的值可以是

A

B2

C3

D4

正确答案

A

解析

略

知识点

函数的单调性及单调区间

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知，设函数

(1)求函数的单调区间；

(2)是否存在整数，对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解？若存在，求的值；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的单调性及单调区间

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设函数其中.

(1)若=0，求的单调区间；

（2）设表示与两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，||≤。

正确答案

见解析。

解析

设函数其中.

(1)若=0，求的单调区间；

（2）设表示与两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，||≤。

解：(1)由=0，得a=b，

当时，则，不具备单调性

故f(x)= ax3－2ax2+ax+c。

由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1。

列表：

由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) 。单调减区间是

（2）当时，=

若　，

若，或，在是单调函数，≤≤，或

≤≤

所以，≤

当时，

=3ax2-2(a+b)x+b=3。

①当时，则在上是单调函数，

所以≤≤，或≤≤，且+=a>0。

所以，

②当，即-a＜b＜2a，则≤≤。

(i) 当-a＜b≤时，则0＜a+b≤。

所以＝＝≥＞0。

所以。

(ii) 当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0。

所以=＞＞0，即＞。

所以，

综上所述：当0≤x≤1时，||≤。

知识点

函数的单调性及单调区间

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数 .

（1）若直线与曲线相切，切点是P(2,0)，求直线的方程；

（2）讨论的单调性。

正确答案

（1）x-y-2=0

（2）的单调递增区间是（0，1）和（a，+），的单调递减区间是（1，a）

解析

（1）∵P(2,0)在函数f(x)的图象上，f(2)=0

,即,

. ……………………….2分

f(x)=，,

, ……………………….4分

直线l的方程为y=x-2，即x-y-2=0 . ……………………….5分

（2）的定义域为, ……………………….6分

, ………………………7分

由得,

①当时,在（0，+）上恒成立，当且仅当x=1时，，

的单调递增区间是（0，+）； ………………………8分

②当a=0时，,，，

的单调递增区间是（1，+），的单调递减区间是（0，1）；……9分

③当时,，，

的单调递增区间是（0，a）和（1，+），的单调递减区间是（a，1）；

………………………11分

④ 当时,，，

的单调递增区间是（0，1）和（a，+），的单调递减区间是（1，a）。

知识点

函数的单调性及单调区间

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