热门试卷

（1）f′(x)=3x2-2ax-3,…………………………1分

∵f(x)在[1，+∞）上是增函数，

∴在[1，+∞）上恒有f′(x)≥0，即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立。

则必有…………………………3分

∴a≤0…………………………………………5分

（2）依题意，f′(-)=0，即+a-3=0………………………………6分

∴a=4, ∴f(x)=x3-4x2-3x,令f′(x)=3x2-8x-3=0，则x1=-(舍)，x2=3.………………………8分

则

∴在[1，4]上的最大值是f(1)=-6.…………………………10分

（3）函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根.……………………………………11分

∴x3-4x2-3x-bx=0, ∴x=0是其中一个根.…………………………12分

∴，∴b＞-7且b≠-6.………………14分

（1）函数的定义域为，由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；………………4分

（2）由得，

∴，.                   ……………………5分

，

∴,

∵ 函数在区间上总存在极值，

∴有两个不等实根且至少有一个在区间内 。             …………7分

又∵函数是开口向上的二次函数，且，∴ .                                                  …………9分

由，∵在上单调递减，

所以，∴，                           ………10分

由，解得；                    ………11分

所以当时，对于任意，函数，

在区间上总存在极值 .                                      …………12分

（1）∵∴，……………………… 2分

因为有极值，则方程有两个相异实数解，

从而，∴…………………………………………………………… 4分

（2）∵在处取得极值，

，

∴.………………………………………………………………………………… 6分

∴，

∵

∴当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减.…………………………………………  8分

∴当x<0时，在x=-1处取得最大值，

∵x<0时，恒成立，

∴，即，………………………………………………12分

∴或，

即d的取值范围是.…………………………………………………12分

（1）∵为奇函数，∴.……………2分

∴.

∴单调递增区间为[-1，1];

或，∴单调递减区间为. ………… 5分

（2）函数的图象与的图象的交点的个数即为方程的根的个数，即的根的个数。

令，即是求函数的图象与x轴的交点个数。

.…………………………………………7分

当时，的图象与X轴只有1个交点；……………8分

当时，.

当x变化时，的变化情况如下表：

…………………………………………………………………………………………………10分

由表格知：，

经验算.

∴的图象x轴有3个不同交点.……………………………………………………12分

综上所述：当a=0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为1；当a<0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为3. …………………… 14分