热门试卷

（1）

所以函数在的最大值是，最小值是     

（2） 证明：由（1）知

所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立

因此对任意恒有，                  

因为

所以，即

因此对任意，不等式成立

（1）f(x)的定义域为(0,+)，.

当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；

当a≤－1时，＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少；

当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0, )时, ＞0；

x∈(，+)时，＜0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调递减.

（2）不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少.

所以等价于

≥4x1－4x2,即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,

则+4＝.

于是≤＝≤0.

从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) ≤g(x2)，

即　f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2∈(0,+) ，.

解：（1），，

在处的切线与直线垂直， 

（2）的定义域为，且 ，令，得，

若，即时，，在上为增函数，；

若，即时，，在上为减函数，

若，即时，由于时，；时，，所以

综上可知

 （3）的定义域为，且 ，   

   时，，在上单调递减，

令，得

①若时，，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；

②若时，，在上，单调递减；

在上，单调递增，由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数，

综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数，

（1）   ..........1分

令  ..........2分

列变化表如下：

..........4分

∴在上的最小值是，最大值是..........6分

（2）由已知得： 在上恒成立，

  在上恒成立，

.........9分

当x≥1时，是增函数，

其最小值为..........11分

  ..........12分