· 函数的基本性质

· 函数的单调性及单调区间

函数的单调性及单调区间
共78题

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函数的单调性及单调区间
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数在上的单调递减区间；

（2）设的内角A,B,C的对应边分别为a，b，c，且，若向量与向量共线，求的值.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的单调性及单调区间

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求f(x)的最小正周期和最小值；

（2）已知，求证：[f(β)]2－2＝0。

正确答案

见解析。

解析

(1)

∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.

(2)证明：

知识点

函数的单调性及单调区间

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数，，其中。

（1）求的极值；

（2）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围。

正确答案

（1）的极小值为；没有极大值

（2）的取值范围是

解析

（1）解：的定义域为，且。 ……………2分

① 当时，，故在上单调递增，从而没有极大值，也没有极小值。 …………4分

② 当时，令，得，

和的情况如下：

故的单调减区间为；单调增区间为。

从而的极小值为；没有极大值。 ………………6分

（2）解：的定义域为，且。 ………………8分

③ 当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意。…………9分

④ 当时，，在上单调递减。

当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意。 ……11分

当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意。

综上，的取值范围是。 ………13分

知识点

函数的单调性及单调区间

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为

A

B4

C2

D

正确答案

A

解析

略

知识点

函数的单调性及单调区间

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2）已知.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的单调性及单调区间

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