热门试卷

（1）证明：因为,分别为，的中点，

所以.

又因为平面，平面，

所以平面.     ……………4分

（2）因为平面，所以.

又因为，，

所以平面.

由已知,分别为线段,的中点，

所以.

则平面.

而平面，

所以平面平面.    …………………………………………………9分

（3）在线段上存在一点，使平面.证明如下：

在直角三角形中，因为,,所以.

在直角梯形中，因为，,所以，

所以.又因为为的中点，所以.

要使平面，只需使.

因为平面，所以，又因为，,

所以平面，而平面，所以.

若，则∽,可得.

由已知可求得，，，所以.……14分

（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴  AA1⊥BC，

在等边△ABC中，D是BC中点，∴  AD⊥BC

∵  在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD

又∵  A1D⊂面A1AD，∴  A1D⊥BC

在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴  B1C1∥BC

∴  A1D⊥B1C1

（2） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，

在平行四边形ACC1A1中联结A1C，交于AC1点O，连接DO。

故O为A1C中点。

在三角形A1CB中，D 为BC中点，O为A1C中点，∴DO∥A1B。

因为DO⊂平面DAC1，A1B⊄平面DAC1，∴A1B∥面ADC1

∴  A1B与面ADC1平行。

（1）证明：因为点是菱形的对角线的交点，

所以是的中点.又点是棱的中点，

所以是的中位线，.                       ……………2分

因为平面,平面，

所以平面.                                        ……………4分

（2）证明：由题意，,

因为,所以，.                ……………6分

又因为菱形，所以.  …………7分

因为,

所以平面，           ……………8分

因为平面，

所以平面平面.       ……………9分

（3）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.      ……………10分

由（2）知，平面，

所以为三棱锥的高.                          ……………12分

的面积为，   ……………13分

所求体积等于.                           ……………14分

（1）证明：因为四边形，都是矩形，

所以 ∥∥，。

所以 四边形是平行四边形，

所以 ∥，

因为 平面，

所以 ∥平面，

（2）证明：连接，设。

因为平面平面，且，

所以 平面，

所以 ，

又 ， 所以四边形为正方形，所以 。

所以 平面，

所以 。

（3）解：设，则，其中。

由（1）得平面，

所以四面体的体积为，

所以 ，

当且仅当，即时，四面体的体积最大。