- 两条直线平行的判定
- 共27题
如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
（1）求证：AF//平面PCE；
（2）求证：平面
（3）求四面体PEFC的体积.
正确答案
见解析。
解析
知识点
如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN
（1）EF//平面MNCB；
（2）平面MAC
正确答案
见解析。
解析
知识点
在如图所示的几何体中，四边形是ABEF长方形，DA⊥平面，ABEF，BC//AD，G，H分别为DF，CE的中点，且AD=AF=2BC。
（1）求证：GH//平面ABCD；
（2）求三棱锥与的体积之比。
正确答案
见解析。
解析
知识点
如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点。
（1）求证：直线A1D⊥B1C1；
（2）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论。
正确答案
见解析
解析
（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴ AA1⊥BC，
在等边△ABC中，D是BC中点，∴ AD⊥BC
∵ 在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD
又∵ A1D⊂面A1AD，∴ A1D⊥BC
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴ B1C1∥BC
∴ A1D⊥B1C1
（2） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，
在平行四边形ACC1A1中联结A1C，交于AC1点O，连接DO。
故O为A1C中点。
在三角形A1CB中，D 为BC中点，O为A1C中点，∴DO∥A1B。
因为DO⊂平面DAC1，A1B⊄平面DAC1，∴A1B∥面ADC1
∴ A1B与面ADC1平行。
知识点
如图，菱形
（1）求证：
（2）求证：平面
（3）求三棱锥
正确答案
见解析
解析
（1）证明：因为点
所以
所以
因为
所以
（2）证明：由题意，
因为
又因为菱形
因为
所以
因为
所以平面
（3）解：三棱锥
由（2）知，
所以
所求体积等于
知识点
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