对数与对数函数
共252题

对数与对数函数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知函数，且，，，下列命题：

①若，则

②存在，，使得

③若，，则

④对任意的，，都有其中正确的命题是（）

A① ②

B② ③

C③ ④

D② ③ ④

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．定义函数，若存在常数C，对任意的存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C。已知,则函数在上的均值为（）

D10

正确答案

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知识点

对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

正确答案

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知识点

对数函数的图像与性质知图选式与知式选图问题正弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．实数x满足则的值为（）

B6或-6

C10

D不确定

正确答案

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知识点

对数函数的图像与性质余弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．函数的图像如图所示，则函数的图像大致是（）

正确答案

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知识点

对数函数的图像与性质知图选式与知式选图问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.当a>1时，函数y=ax与函数y=logax的图象的交点个数（）

A可能是0个、1个或2个

B只可能是2个

C只可能是0个

D可能是3个

正确答案

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　　假定y=ax与y=x相切于(x0，y0)，则切线方程为y-=(ln a)·(x-x0)，因为过原点，得，而x0=y0=，所以，从而，那么

①当时，y=ax与y=x没有交点，故函数y=ax与函数y=logax的图象的交点个数为零;

②当时，y=ax与y=x相切，故函数y=ax与函数y=logax的图象的交点个数为1;

③当1<a<时，y=ax与y=x有2个交点，故函数y=ax与函数y=logax的图象的交点个数为2.

于是，正确的答案为A.

知识点

对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是（）

A(0，)

B(，1)

C(1，)

D(，2)

正确答案

解析

∵0<x≤，∴1<4x≤2，∴logax>4x>1，

∴0<a<1，排除答案C，D；

取a=，x=，则有=2，=1，

显然4x<logax不成立，排除答案A；

故选B.

知识点

对数的运算性质对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.函数f(x)= ，的零点个数为（）

正确答案

解析

当x≤0时，令x2+3x+2=0⇒x=- 1或x=- 2;

当x>0时，令4－x+ln x=0⇒ln x=x－4

通过图象可知有两个交点，此时也有两个根.

所以已知函数有4个零点.

知识点

二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.已知函数y=f(x)的周期为2，当x∈[-1，1]时，f(x)=x2，那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有　　　　个。

正确答案

解析

在同一坐标系中作出函数y=f(x)，y=|lg x|的图象如图，由图象可知，两个函数的图象的交点共有10个.

知识点

函数的周期性二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.若函数f(x)=|2x-1|，则函数g(x)=f(f(x))+lnx在(0，1)上不同的零点个数为。

正确答案

解析

将函数g(x)=f(f(x))+lnx在(0，1)上不同的零点个数转化为函数y=f[f(x)]的图象在(0，1)上与y=-lnx的图象的交点个数，作出图象如图

可知两个函数图象在(0，1)上有3个交点，即不同的零点个数为3.

知识点

对数函数的图像与性质函数的图象及变化函数零点的判断和求解

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