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  • 对数与对数函数
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8．若a>b>0，0<c<1，则(    )

Alogacbc

Blogcacb

Cac<bc

Dca>cb

正确答案

A

知识点

指数函数的图像与性质对数值大小的比较对数函数的图像与性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15.若不等式logax>sin2x(a>0，a≠1)对任意x∈(0，)都成立，则a的取值范围为         。

正确答案

解析

记y1=logax，y2=sin2x，原不等式相当于y1>y2

作出两个函数的图象，如图所示

可知当y1=logax过点A(，1)时，a=

所以当<a<1时，对任意x∈(0，)都有y1>y2.

知识点

对数函数的图像与性质正弦函数的图象不等式恒成立问题
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11.设，若，，，

则下列关系式中正确的是（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

然后再比较，直接判断它们的真数大小，

利用均值不等式得到（因为，所以不能取等于）

自然对数底数大于1，所以单调递增，所以，得到A答案

考查方向

本题主要对数的基本运算和函数的单调性，难度中等，属高考热点之一。函数的单调性与比较大小在高考中经常涉及对数值和指数值比较大小，以及利用导数判断函数的单调性和求参数的取值范围等

解题思路

可以直接利用对数的运算性质得到相等，然后再比较大小，直接利用均值不等式比较真数大小即可

易错点

对数的基本运算不会，判断不出的大小；后面作差比较无从下手

知识点

对数值大小的比较对数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

在同一直角坐标系中，函数（），的图象可能是（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

对A，没有幂函数的图象，；对B,中，中，不符合题题；对C，中，中，不符合题题；对D，中，中，符合题题；故选D. 点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质反函数函数图象的应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

已知函数的反函数为，则

正确答案

解析

略

知识点

求函数的值反函数
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知函数的图象与的图象关于直线对称，则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

求函数的值反函数
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知函数，函数是函数的反函数。

（1）求函数的解析式，并写出定义域；

（2） 设函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明你的理由。

正确答案

（1）（2）函数在上单调递减

解析

（1） ，

.又，.

.

由，可解得.

，

（2） 答：函数在区间上单调递减.

理由：由（1）可知，.

可求得函数的定义域为.

对任意，有，

所以，函数是奇函数.

当时，在上单调递减，在上单调递减，

于是，在上单调递减.

因此，函数在上单调递减.

依据奇函数的性质，可知， 函数在上单调递减.

知识点

函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明反函数
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知函数.

（1） 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;

（2）证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点.

（3）设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）  f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.

.过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1

（2） 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。

因此，

所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）

（3）设

令。

，且

。

所以

知识点

反函数导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

6.函数的图象与函数的图象的交点个数是

A1

B2

C3

D4

正确答案

A

解析

根据题意可知

考查方向

本题主要考察了分段函数、一次函数、幂函数、对数函数的性质，属于多知识交叉题型，属于中档题

解题思路

【解题思路】本题函数的单调性及其性质解题，

画出函数图像不难分析得出答案，如图：

易错点

该题出错在分段不清，对数函数不熟悉

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

9．已知，，满足，则（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为，，令，则在单调递减，且，，所以；即；所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了函数的单调性和比较大小。

易错点

本题易在判定的单调性时出现错误，易忽视“减函数—增函数=减函数”的应用．

知识点

指数函数的图像与性质对数值大小的比较对数函数的图像与性质不等式的性质
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