函数奇偶性的性质
共128题

· 函数奇偶性的性质

函数奇偶性的性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.若为偶函数，则的解集为（）

正确答案

解析

若f(x)=为偶函数，则f(x)=f(-x),即,(1-a)(-)=0,a=1, f(x)=, f(x-1)< ,，(-1)(，0

考查方向

函数的奇偶性，解不等式

解题思路

先由偶函数性质，求出a=1，将不等式进行化简整理，(-1)(，解出取值范围，进而求出x的取值范围

易错点

不等式的化简整理

知识点

函数奇偶性的性质不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为

正确答案

知识点

函数奇偶性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

正确答案

解析

设，则的导数为：

∵当时总有成立，

即当时，，

∴当时，函数为增函数，

又∵

∴函数为定义域上的偶函数，

∴时，函数是减函数，

又∵

∴时，由，得：，解得：，

时，由，得：，解得：，

∴成立的x的取值范围是：

故选B.

考查方向

本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题目．

解题思路

构造函数g(x)，利用g(x)的导数判断函数g(x)的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．

易错点

本题的难点和易错点在于函数g(x)的构造.

知识点

函数奇偶性的性质导数的运算其它不等式的解法

题型：简答题

单选题

根据《中华人民共和国广告法》，不得发布广告的药品为

A．人血白蛋白
B．氨茶碱
C．可待图片
D．狂犬疫苗
E．龙胆泻肝九

正确答案

解析

禁止发布广告的药品包括：麻醉药品、精神药品、医疗用毒性药品、放射性药品。可待因片属于麻醉药品，故选C。

题型：填空题

填空题 · 5 分

9. 定义在上的偶函数，当时，，则在上

的零点个数为个

正确答案

解析

因为，所以当时，在上递减，在上递增，且最小值为，又因为，所以时有两个零点，又因为为R上的偶函数，所以在上的零点个数为4个。

考查方向

①函数的综合应用②复合函数的单调性③偶函数的应用。

解题思路

判断时函数的单调性以及最值情况，结合，得出时有两个零点，进而知道在上的零点个数为4个。

易错点

①注意不到的正负导致不严密②单调性判断有误

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

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下一知识点 : 奇偶函数图象的对称性

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