· 函数的基本性质

· 奇偶函数图象的对称性

奇偶函数图象的对称性
共31题

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奇偶函数图象的对称性
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1

题型：单选题

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单选题 · 2 分

9．建设服务政府要加强政府公共服务职能。以下体现履行这一职能的是（）

A调整存贷款利率

B合理配置义务教育资源

C完善公务员制度

D发射“嫦娥二号”探月卫星

正确答案

B

解析

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数的图象如图（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象可能是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

奇偶函数图象的对称性

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数.

（1）若曲线在处的切线为，求的值；

（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；

（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，

求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于。

正确答案

见解析。

解析

(1)，此时，又，所以曲线在点处的切线方程为，由题意得，，.

（2）则

在单调递减，且

当时，即，

当时，的图像始终在的图象的下方.

（3）由题，.

∵，∴，∴，

即，

设,则是关于的一次函数，故要在区间证明存在唯一性，

只需证明在上满足.下面证明之：

，，

为了判断的符号，可以分别将看作自变量得到两个新函数，

讨论他们的最值：

，将看作自变量求导得，

是的增函数，

∵，∴；

同理：

，将看作自变量求导得，是的增函数，

∵，∴；

∴，

∴函数在内有零点，

又，函数在是增函数，

∴函数在内有唯一零点，从而命题成立.

知识点

奇偶函数图象的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数的反函数是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

奇偶函数图象的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知圆及以下三个函数：①；②；③.其中图象能等分圆O面积的函数个数为

A3

B2

C1

D0

正确答案

B

解析

略

知识点

函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性

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