函数奇偶性的性质
共128题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质余弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（）

D-8

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数的值指数幂的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数有最小值

（1）求实常数的取值范围；

（2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式

正确答案

（1）

所以，当时，有最小值，

（2）由为奇函数，有，得．

当时，

当，则，由为奇函数，得．

所以，

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．设（为实常数）

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是实数集上的奇函数，求与的值；

（3）当是实数集上的奇函数时，证明对任何实数、，都有成立

正确答案

（1），

，

所以，

因此，不是奇函数；

（2）是奇函数时，

，

即对任意实数成立．

化简整理得，

这是关于的恒等式，所以

所以（舍）或．

（3），

因为，所以，，从而；

而对任何实数成立；

所以对任何实数、c都有成立．

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知识点

函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质函数恒成立问题

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