热门试卷

（1）由已知得。

因为曲线在点处的切线与直线垂直，

所以，所以。

所以。                                        ……………3分

（2）函数的定义域是，。

（1）当时，成立，所以的单调增区间为。

（2）当时，

令，得，所以的单调增区间是；

令，得，所以的单调减区间是。

综上所述，当时，的单调增区间为；

当时，的单调增区间是，

的单调减区间是。     ……………8分

（3）当时，成立，。

“当时，恒成立”

等价于“当时，恒成立，”

设，只要“当时，成立，”

。

令得，且，又因为，所以函数在上为减函数；

令得，，又因为，所以函数在上为增函数。

所以函数在处取得最小值，且。

所以。   又因为，

所以实数的取值范围。                   ……………13分

（3）另解：

（i）当时，由（Ⅱ）可知， 在上单调递增，所以。

所以当时，有成立。

（ii）当时， 可得。

由（2）可知当时，的单调增区间是，

所以在上单调递增，又，所以总有成立。

（iii）当时，可得。

由（2）可知，函数在上为减函数，在为增函数，

所以函数在处取最小值，

且。

当时，要使成立，只需，

解得，所以。

综上所述，实数的取值范围。