- 函数奇偶性的性质
- 共128题
12.已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=2a|x-1|-a(a>0),若函数y=f[f(x)]恰有10个零点,则a的取值范围为( ).
A(0,
B(
C(0,
D[
正确答案
解析
作出函数f(x)的图象,如图所示,因为当f(x)=0时,x=-
知识点
4.f (x)是定义在R上的奇函数，对任意
A0
B3
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12．已知定义在
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4．已知
A
B
C
D
正确答案
解析
f(7)= f(4+3)=f(3)=- f(-3)=- f(4-3)=- f(1)
f(1)可代入
考查方向
解题思路
利用周期性以及奇偶性将问题转化到（0，2）区间解决。
易错点
将f(7)转化到f(3)后无从下手
知识点
8．定义在R上的奇函数
A
B
C
D
正确答案
解析
通过图象大致情况，可以求出零点，并可以判断出零点的和为
考查方向
解题思路
先根据奇函数的性质求f(x)图像，利用数列求和
易错点
根据零点的位置 推导出规律求零点的和
知识点
15．定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[-2,0]上为增,若满足f(1-m) ＜f(m),则m的取值范围是 .
正确答案
解析
由题设可知函数函数f(x)在[0,2]上为减函数，由图像可知离对称轴越近函数值越大，再结合函数的定义域可得
考查方向
本题主要考查了函数的性质（奇偶性和单调性）求解不等式；属于高考热点问题，常考的有函数的性质、用图（数形结合思想）、复合方程问题等。
解题思路
本题考查利用函数的单调性求解不等式，解题步骤如下：
1、由函数的性质可知函数f(x)在[0,2]上为减函数。
2、由f(1-m) ＜f(m)关系结合性质得到关于m的不等关系式。
易错点
本题易忽略函数的定义导致范围出错。
知识点
9．若函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由函数
考查方向
本题主要考查了正弦型函数的奇偶性及单调性,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与正弦型函数的单调性、奇偶性、对称性等知识点交汇命题。
解题思路
先由所给函数为偶函数求出
易错点
本题容易直接带区间端点导致值域求错。
知识点
13．已知
正确答案
解析
把
考查方向
解题思路
把
易错点
忘记函数奇偶性的定义，导致无法进行变形计算
知识点
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
f（7）= f（4+3）=f(3)=- f(-3)=- f(4-3)=- f(1)
f(1)可代入
考查方向
解题思路
利用周期性以及奇偶性将问题转化到（0，2）区间解决。
易错点
将f（7）转化到f(3)后无从下手
知识点
15.已知f(x)为奇函数，函数g(x）与f(x)的图象关于直线y=x+l对称，若g(1)=4，则f(一3）=____．
正确答案
-2
解析
因为g(1)=4，所以点（1，4）在函数g(x)的图像上，设（1，4）关于直线y=x+l的对称点为（m,n），所以有
考查方向
解题思路
先求出点（1，4）关于直线y=x+l的对称点（3，2），所以有f(3)=2,再利用奇函数的性质可求得f(-3)。
易错点
不能求出（1，4）关于直线y=x+l的对称点。
知识点
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