奇偶函数图象的对称性
共31题

· 奇偶函数图象的对称性

奇偶函数图象的对称性
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题型：单选题

单选题 · 2 分

9．建设服务政府要加强政府公共服务职能。以下体现履行这一职能的是（）

A调整存贷款利率

B合理配置义务教育资源

C完善公务员制度

D发射“嫦娥二号”探月卫星

正确答案

解析

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的图象如图（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象可能是

正确答案

解析

略

知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）若曲线在处的切线为，求的值；

（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；

（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，

求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于。

正确答案

见解析。

解析

(1)，此时，又，所以曲线在点处的切线方程为，由题意得，，.

（2）则

在单调递减，且

当时，即，

当时，的图像始终在的图象的下方.

（3）由题，.

∵，∴，∴，

即，

设,则是关于的一次函数，故要在区间证明存在唯一性，

只需证明在上满足.下面证明之：

，，

为了判断的符号，可以分别将看作自变量得到两个新函数，

讨论他们的最值：

，将看作自变量求导得，

是的增函数，

∵，∴；

同理：

，将看作自变量求导得，是的增函数，

∵，∴；

∴，

∴函数在内有零点，

又，函数在是增函数，

∴函数在内有唯一零点，从而命题成立.

知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的反函数是

正确答案

解析

略

知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知圆及以下三个函数：①；②；③.其中图象能等分圆O面积的函数个数为

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数对任意都有，若的图像关于轴对称，且，则= 。

正确答案

-3

解析

略

知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知：函数。

（1）求函数的对称轴方程；

（2）当时，求函数的最大值和最小值。

正确答案

（1）

（2）函数的最大值为，最小值为

解析

（1）

…………………………… 5分

…………………………… 7分

函数关于直线对称

所以对称轴方程为 …………………………… 9分

（2）当时，

由函数图象可知，的最大值为1，最小值为……………………12分

所以函数的最大值为，最小值为 ……………………………13分

知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合。

（1）求抛物线C的方程；

（2）若为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点。

（ⅰ）设试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值。

（ⅱ）若a=－1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意，设抛物线C的标准方程为y2=2px（x>0），焦点F（，0），

∵椭圆的右焦点为（1，0），

∴，即p=2，

∴抛物线方程为：y2=4x …………4分

（2）（ⅰ）设直线AB：my=x一a。

联立，消x得=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=一4a，，…………6分

由S△AOB=

∴,

∵，…………8分

∴,

∴当a=2时，t有最小值一2. …………10分

（ⅱ）由（ⅰ）可知D（x1，一y1），，，

直线BD的方程为y一y2=，

即

∴y=，

∴直线BD过定点（1，0）…………………………14分

知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.若函数是偶函数，则图象的对称轴是（）

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）

正确答案

解析

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质奇偶函数图象的对称性平面向量数量积的运算

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