等差数列的基本运算
共129题

· 等差数列的基本运算

等差数列的基本运算
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 设等差数列的前n项和为

（I）求数列的通项公式；

（II）记，求.

正确答案

（1）；

（2）

解析

试题分析：本题属于数列应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难

（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，等比数列，公比为.

由题意可知：，

所以.得.

（Ⅱ）令，

相减得

考查方向

本题考查了利用等差数列性质求通项和错位相减法求和

解题思路

本题考查数列的性质，解题步骤如下：

1、利用基本量法求出通项；

2、利用错位相减法求和

易错点

第一问中的易计算出现问题。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用错位相减法求和

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.等差数列的公差为d，关于的不等式的解集为[，]，则使数列

的前项和最大的正整数的值是（）

正确答案

解析

考查方向

本题考察了一元二次不等式的求解，等差数列的前n项和及其最值，比较简单

解题思路

1、使用一元二次不等式解集求参数的值d,a1,

2、使用通项公式确定前n项和的最大值

易错点

主要易错于最值的判断

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是

A若，则数列有最大项

B若数列有最大项，则

C若数列是递增数列，则对任意，均有

D若对任意，均有，则数列是递增数列

正确答案

解析

通过对考察，画出对应的二次函数的图象，易得A,B,D都正确，C不正确

考查方向

考查等差数列的综合性质

解题思路

根据，抓住函数图象，通过图象进行分

易错点

对等差数列的前n项和公式的函数性质没有掌握

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.在等比数列中，公比，且成等差数列.若，则（）

正确答案

解析

在等比数列中，公比，且成等差数列知即解得q=-1,又由解得=1，所以通项公式，因此10。故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了等差、等比数列的定义，考查考生的运算能力。

解题思路

在等比数列中，公比，且成等差数列知q=-1,又由解得=1，所以通项公式，因此10故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

由成等差数列计算公比易出错

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3+S7= 37，则=( )

A47

B73

C37

D74

正确答案

解析

由，得，整理，得，于是＝，

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质，考查考生的运算能力。

解题思路

根据等差数列的性质求出，再转化

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

找不到已知和所求间的内在联系出错。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

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