- 空间向量及其应用、空间角
- 共58题
4．已知菱形
A
B
C
D
正确答案
解析
∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴
菁优网版权所有【解题思路】由已知可求
考查方向
易错点
平面向量数量积的运算，线性转换．
知识点
9．已知
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15.半径为1的球面上有四个点
正确答案
解析
由题意可知图形如图所示，
AB过点
考查方向
解题思路
根据图中的有关关系，确定图形的特征，将三棱锥
易错点
本题容易因对球面上的问题想象不到位，不能很好地寻求分割图形的策略而导致错误的出现。
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
已知平面内点A，B，O不共线，
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值。
正确答案
见解析。
解析
（1）连接OC，由3AD=BD知，点D为AO的中点，
又∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，
∵
∴△ACO为等边三角形，∴CD⊥AO．
∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，
∴PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，
∴PD⊥CD，PD∩AO=D，
∴CD⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，
∴PA⊥CD．
（2）过点D作DE⊥PB，垂足为E，连接CE，
知识点
如图，在四棱锥
（1）证明：
（2）证明：
（3）求二面角
正确答案
见解析
解析
（1）证明：在四棱锥
而
（2）证明：由
由（1）知，
而
又
（3）解法一：过点
因此
由已知，得
可得
在
则
在
所以二面角
解法二：由题设
过点
由已知，可得
可得
于是，
在
所以二面角
知识点
如图，在四棱锥
17.证明：
18.证明：
正确答案
详见解析
解析
证明：(1)连结
∵底面
∴点
又∵
∴在△
∴
而
∴
考查方向
直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定
解题思路
由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB
易错点
空间立体感不强，逻辑分析能力弱
正确答案
详见解析
解析
(2)由
∵底面
∴
∴
∴
∵
∴△
由①和②得
而
又
∴
考查方向
直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定
解题思路
由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD
易错点
空间立体感不强，逻辑分析能力弱
已知球O夹在一个锐二面角
正确答案
3(4)π
解析
解析：设球的半径为r.过球心O作直线l的垂线，设垂足为C，则三角形OAC是以角A为直角的直角三角形，且OA＝r，OC＝，点A到OC的距离为5(5)，设AC的长为x，则xr＝5(5)×＝2，x2＋r2＝5，两式联立解得r＝1(x＝2，)或r＝2(x＝1，)(因为二面角为锐二面角，故舍去)，所以球的体积为3(4)π。
知识点
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；
（2）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（3）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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