平行关系的综合应用
共162题

· 平行关系的综合应用

平行关系的综合应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

正确答案

（1）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1（-1，0），F2（1，0），故c=1．

所以．于是椭圆C1的方程为：．

（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：

．即．

代入椭圆方程整理得：，

=，

，，

故．

设点M到直线PQ的距离为d，则．

所以，的面积S

当时取到“=”，经检验此时，满足题意．

综上可知，的面积的最大值为．

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知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=_______________．

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（Ⅰ）当时，求证平面

（Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

正确答案

（Ⅰ）

在平行四边形中，由，，，

易知，

又平面，所以平面,

∴，

在直角三角形中，易得，

在直角三角形中，，，

又，∴，

可得

．

∴，

又∵，∴平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，

可知为二面角的平面角，

，此时为的中点．

过作,连结,则平面平面,

作,则平面,连结,

可得为直线与平面所成的角．

因为,,

所以．

在中，

直线与平面所成角的正弦值大小为．

解法二：

依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得

，

（Ⅰ）由有，

易得，从而平面ACE．

(Ⅱ)由平面，二面角的平面角．

又，则 E为的中点，

即 ,

设平面的法向量为

则，令,得，
从而，

直线与平面所成角的正弦值大小为．

解析

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知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y＝7．19x+73．93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）

A身高一定是145．83 cm

B身高在145．83 cm以上

C身高在145．83 cm左右

D身高在145．83 cm以下

正确答案

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平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱中，，是的中点，是平面与直线的交点。

（1）证明：；

（2）证明：平面；

（3）求与平面所成的角的正弦值。

正确答案

解析

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知识点

平行关系的综合应用直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量，设函数＋

（1）若，f(x)=,求的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围．

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 10 分

（2011•福建）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．

（1）求证：∠ABD＝∠CBD；

（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；

（3）在（2）的条件下，sinC＝，AD＝，求四边形AEBD的面积．

正确答案

（1）∵AD∥BC

∴∠ADB＝∠CBD

∵AB＝AD

∴∠ADB＝∠ABD

∴∠ABD＝∠CBD；

（2）∵AE∥DB

∴∠E＝∠CBD

由（1）得∠ABD＝∠CBD

∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E

又∵∠C＝2∠E

∴∠ABC＝∠C

∴在梯形ABCD中，AB＝DC；

（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC＝，得＝

由（2）得CD＝AB，又AB＝AD＝，

∴CD＝，DF＝

∵AD∥BC，AE∥DB

∴四边形AEBD的平行四边形

∴S四边形AEBD＝AD•DF＝×＝．

解析

（1）由两直线AD∥BC，推知内错角∠ADB＝∠CBD；在△BAD中，根据等边AB＝AD，推知等角∠ADB＝∠ABD；所以由等量代换证得∠ABD＝∠CBD；

（2）由两直线AE∥DB，推知同位角∠E＝∠CBD；利用（1）的结果、等量代换求得∠ABC＝2∠CBD＝2∠E；根据已知条件知∠ABC＝∠C，最后根据等腰梯形的性质知AB＝DC；

（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，构造四边形AEBD的高．在直角三角形CDF中，利用角的三角函数值的意义求得＝；利用（2）的结论以及勾股定理求得CD＝，DF＝；最后根据平行四边形的判定定理知四边形AEBD的平行四边形，再由平行四边形的面积公式：S＝底×高，求得S四边形AEBD＝AD•DF＝．

（1）∵AD∥BC

∴∠ADB＝∠CBD

∵AB＝AD

∴∠ADB＝∠ABD

∴∠ABD＝∠CBD；

（2）∵AE∥DB

∴∠E＝∠CBD

由（1）得∠ABD＝∠CBD

∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E

又∵∠C＝2∠E

∴∠ABC＝∠C

∴在梯形ABCD中，AB＝DC；

（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC＝，得＝

由（2）得CD＝AB，又AB＝AD＝，

∴CD＝，DF＝

∵AD∥BC，AE∥DB

∴四边形AEBD的平行四边形

∴S四边形AEBD＝AD•DF＝×＝．

本题考查了梯形、解直角三角形．解答该题时，充分利用了平行线的性质：两直线平行，内错角（同位角）相等．

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．若存在实数满足，则实数a的取值范围是（）

正确答案

a<3

解析

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知识点

平行关系的综合应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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