平行关系的综合应用
共162题

· 平行关系的综合应用

平行关系的综合应用
共162题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知抛物线C：

（I）当变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；

（II）已知直线过圆的圆心，交（I）中轨迹E于A．B两点，若,求直线的方程．

正确答案

（I）将抛物线方程配方得，

设抛物线的顶点为, 则，消去得．

故抛物线C的顶点P的轨迹E的方程:．

（Ⅱ）由得圆心M(-2,1),

∵∴M是AB的中点, 易得直线不垂直x 轴,

可设的方程为,代入轨迹E的方程得:

，

设, , 则，

∵M是AB的中点, ∴, 解得k=．

∴直线的方程为，即

解析

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知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则其高为（）

Acm

B100 cm

C20 cm

Dcm

正确答案

解析

设圆锥的高为h,

底面半径为r,体积为V,

则

∴

令

解得

当0<h<时,

V'>0,当h>时,

V'<0,

∴当h=时,

V最大.

知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知m是平面α的一条斜线,点Aα,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是（　　）.

Alm,lα

Blm,lα

Clm,lα

Dlm,lα

正确答案

解析

设直线m在平面α内的射影为直线m',过直线m'上任意一点在平面α内作直线n垂直于m',再过点A作直线l平行于直线n,则直线满足lm,lα,所以选A

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

17.建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小。

（1）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？

（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

正确答案

解析

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知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

23.已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点。

（1）求证：// 平面；

（2）求截面与底面所成二面角的大小；

（3）求点到平面的距离。

正确答案

解析

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知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+cos x.当0≤x<π时,f(x)=0,则=(　　).

正确答案

解析

　∵f(x+π)=f(x)+cos x,

∴f(x+2π)=f(x+π)-cos x.

∴f(x+2π)=f(x)+cos x-cos x=f(x).

∴f(x)是以2π为周期的周期函数.

又,

且当时,

∴.

∵当0≤x<π时,f(x)=0,

∴,

故选D.

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知Sn=Tn，则使an=tbn成立的正整数t的个数是　　　　.

正确答案

解析

∵ ,

∴

∴ ,显然当n=2,3,5,11时,

t取正整数,

故正整数t的个数是4.

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA

（1）判断△ABC的形状；

（2）若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c．

正确答案

（1）由lg 得，

于是 sin2A=sin2B

所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。

（2）因为y=ax+3的反函数与函数重合，

所以a=3， b=1

从而

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平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么 a52=（）

正确答案

解析

由题可知

得a52=7

故选C

考查方向

本题主要考查等差数列的基本运算与性质，意在考查考生的运算求解能力及等距公式的应用，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、先根据每行等差可知；

2、再要根据列等差可知

易错点

1、本题易出现的问题是审题出错。

2、本题易在等距公式的运算上出错。

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角.若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）是等边三角形，为的中点,

平面平面，是交线，平面

平面.

（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直.

分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

则

，，，

设平面的法向量为，，

，，

平面的法向量即为平面的法向量.

由图形可知所求二面角为锐角，

(Ⅲ)方法1：设在线段上存在点，，

使线段与所在平面成角，

平面的法向量为，，

，解得，适合

在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角.

方法2：由（Ⅰ）知平面，，,

平面.

设在线段上存在点使线段与所在平面成角，

连结，由线面成角定义知：即为与所在平面所成的角,

,当线段时，与所在平面成角.

考查方向

直线与平面平行的判定直线与直线垂直、二面角

解题思路

利用面面垂直证明线面垂直，利用余弦定理表示出平面角的值，根据题意表示出M的位置，并判断其是否存在

易错点

找不到二面角，辅助线作不出来

知识点

平行关系的综合应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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