平行关系的综合应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 15 分

17.如图，在三棱台中，已知平面BCFE平面ABC，，，，，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

正确答案

知识点

平行关系的综合应用

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·=4，，则的值是 .

正确答案

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

正确答案

(1)为中点，为的中位线

又为棱柱，

，又平面，且

平面；

⑵ 为直棱柱，平面

，又

且，平面

平面，

又，平面

又平面，

又，，且平面

平面，又

平面平面．

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为

A

B

C

D

正确答案

A

知识点

平行关系的综合应用线面角和二面角的求法

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍．

19．若，，则仓库的容积是多少；

20．若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，仓库的容积最大？

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

，则，

，，

，

故仓库的容积为；

考查方向

函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积

解题思路

易错点

列函数解析式，求导与分类讨论。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

设，仓库的容积为

则，，，

，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

因此，当时，取到最大值，

即时，仓库的容积最大．

考查方向

函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积

解题思路

易错点

列函数解析式，求导与分类讨论。

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（）

A1

B2

C4

D8

正确答案

B

解析

由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16 + 20，解得r=2，故选B.

考查方向

本题主要考查三视图及几何体体积的计算.

解题思路

由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.

易错点

本题是三视图问题，主要是简单组合体，必须通过三视图看出直观图。

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧。

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小。

正确答案

1，

2，

解析

知识点

平行关系的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，．

22.证明：平面；

23.求二面角的正弦值．[来源:Z#xx#k.Com]

[来源:学,科,网]

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）详见解析；

解析

试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

⑴证明：∵，

∴，

∴．

∵四边形为菱形，

∴，

∴．

∵，

∴；

又，，

∴，

∴．

又∵，

∴面．

考查方向

本题考查了线面垂直的判定、二面角等知识点。

解题思路

（1）先证明，再证，最后证明平面；

易错点

解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）.

解析

试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，

则，，，，，，，.设是平面的法向量，则，即，

所以可以取.设是平面的法向量，则，

即，

所以可以取.于是， .

因此二面角的正弦值是.

考查方向

本题考查了线面垂直的判定、二面角等知识点。

解题思路

（2）建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再利用公式即可求出二面角．

易错点

解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

如图，在四棱柱中，侧棱,,,

,且点M和N分别为的中点.

19. 求证：；

20. 求二面角的正弦值；

21. 设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(I)见解析；

解析

如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，

，又因为分别为和的中点，得.

(I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量，，

由此可得，，又因为直线平面，所以平面

考查方向

1.直线和平面平行和垂直的判定与性质；

解题思路

以为原点建立空间直角坐标系(I)求出直线的方向向量与平面的法向量，两个向量的乘积等于即可；

易错点

不会建坐标系去解答。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(II) ；

解析

(II)，设为平面的法向量，则

，即，不妨设，可得，

设为平面的一个法向量，则，又，得

，不妨设，可得

因此有，于是，

所以二面角的正弦值为.

考查方向

二面角、直线与平面所成的角；

解题思路

(II)求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可；

易错点

向量的坐标计算出现错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

(III) .

解析

(III)依题意，可设，其中，则，从而，又为平面的一个法向量，由已知得

，整理得，

又因为，解得，

所以线段的长为.

考查方向

空间向量的应用.

解题思路

(III) 设，代入线面角公式计算可解出的值，即可求出的长.

易错点

坐标算错。

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

选项A,B的情况结合正视图和俯视图都构不成三棱锥，C选项中有虚线部分，D选项中没有，结合实际情况，三棱锥不可能出现C中的情况，所以选D

考查方向

三视图；三棱锥

解题思路

先根据正视图和俯视图想象出侧视图的大致情况，然后根据选项判断

易错点

三视图还原成立体图错误

知识点

平行关系的综合应用

热门试卷

正确答案

知识点

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知识点

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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考查方向

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考查方向

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考查方向

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考查方向

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考查方向

解题思路

易错点

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