热门试卷

（1）依题意知，点是线段的中点，且⊥，

∴是线段的垂直平分线。    ∴。

故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：。

（2）设，两切点为，

由得，求导得。

∴两条切线方程为 ①  ②

对于方程①，代入点得，，又,

∴整理得：，

同理对方程②有，即为方程的两根。

∴  ③

设直线的斜率为，，

所以直线的方程为，展开得：

，代入③得：

，∴直线恒过定点。

（3） 证明：由（2）的结论，设，， ，

且有，

∴ ，

∴

=，

又∵，

所以。

即直线的斜率倒数成等差数列。

（1）.  ……3分

（2）数的倍与倍分别如下：

其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为，所以.

对于排列，此时，

所以的最大值为. …………………8分

（3）由于数所产生的个数都是较小的数，而数所产生的个数都是较大的数，所以使取最大值的排列中，必须保证数互不相邻，数也互不相邻；而数和既不能排在之一的后面，又不能排在之一的前面.设，并参照下面的符号排列△○□△○□△○□△○

其中任意填入个□中，有种不同的填法；任意填入个圆圈○中，共有种不同的填法；填入个△之一中，有种不同的填法；填入个△中，且当与在同一个△时，既可以在之前又可在之后，共有种不同的填法，所以当时，使达到最大值的所有排列的个数为，由轮换性知，使达到最大值的所有排列的个数为. ……………13分

（1），  ，

∴，，

∴

（2）

设直线BD的方程为

 ………………………①

    ………………………②

，

设为点到直线BD：的距离，

∴

∴ ，当且仅当时取等号.

因为，所以当时，的面积最大，最大值为

（3）设，，直线、的斜率分别为： 、，则

=

将（2）中①、②式代入（*）式整理得

=0，

即0