热门试卷

 解：（1）

证明：取的中点，连结，则，，即四边形是平行四边形，，又，

（2）由题，点到平面的距离是，，，即

（3）

以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则，可取，又平面的法向量为，，故二面角的余弦值为

解：（1）由题得，且，得，代入上式，得，，，

（2）设点，当时，三点共线，有

即，，，当时，，此时为等腰三角形，，直线的方程为：，联立，解得，的坐标为

（3）设，由，，得，即

又，，当时，，的中点，点都在直线上，，即代入上式，得，化简得，当时，点符合上式，综上可知点的轨迹方程为.

（1）(ⅰ)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP。

因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，

所以OP为三角形BDF中位线，

所以BF // OP，

因为BF平面ACP，OP平面ACP，

所以BF // 平面ACP。   ……………………4分

(ⅱ)因为∠BAF=90º，

所以AF⊥AB，

因为 平面ABEF⊥平面ABCD，

且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，

所以AF⊥平面ABCD，

因为四边形ABCD为矩形，

所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系。

所以 ，，，。

所以 ，，

所以，

即异面直线BE与CP所成角的余弦值为

。 ……………………9分[来源:学|科|网]

（2）解：因为AB⊥平面ADF，

所以平面APF的法向量为。

设P点坐标为，

在平面APC中，，，

所以 平面APC的法向量为，

所以 ，

解得，或（舍）。

此时。 ……………………14分