热门试卷

解：（1）由题设，M，N是矩形的边AD和BC的中点，所以AMMN, BCMN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面与平面的平面角，依题意，所以∠AMD=60o

由AM=DM，可知△MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD中，AB=2,AD=,所以，BD=，由题可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BO⊥DO

解（1）设E，F是BD，CD的中点，则EFCD, OFCD, 所以，CD面OEF,

又BO=OD，所以BD,  面ABCD, 面, 平面BOD⊥平面ABCD

过A作AH⊥BD，由面面垂直的性质定理,可得AH⊥平面BOD，连结OH ，

所以OH是AO在平面BOD的投影，所以∠AOH为所求的角,即AO与平面BOD所成角。

AH是RT△ABD斜边上的高，所以AH=，BO=OD=，

所以sin∠AOH=（14分）

方法二：空间向量：取MD，NC中点P，Q，如图建系，   …

Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，，2），O（0，，1）

所以（，，1），（0，，

所以0，即BO⊥DO（5分）

（2）

设平面BOD的法向量是，可得+=0

=0，令可得所以

又（，，，

设AO与平面BOD所成角为

=

（1）连结,交与,连结，

∵中，分别为两腰的中点 ,

∴                                       ………………2分

因为面,又面，所以平面   ……4分

（2）∵,∴,

又平面，平面平面，

∴平面，又平面，∴.………………6分

以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， ,

设平面的单位法向量为，则可设      ………………8分

设面的法向量，应有

即：

解得：，所以  ………………………………11分

设平面与所成锐二面角的大小为，

∴

∴                                        …………………12分

（1）分别是的中点

所以------------①   ---------------1分

连接与交与 ,因为四边形是菱形，所以是的中点

连,是三角形的中位线

---------②    --------------3 分

由①②知，平面平面--------------4分

（2）平面平面，所以平面----------------------------5分

取的中点,平面，

建系

设,

则

    -----------------------------------------------------------6分

设平面的法向量为

,所以

平面的法向量             ---------------------------9分

,所以   -------------------------------10分

所以,设直线与平面所成的角为

 -------------------------------12分

（1）证：，当n = 1时，等号成立
，当n = 2时，等号成立
∴S2≤Sn≤S1。                                                     

（2）解：
∵，∴当n≤10时，|Tn + 1| > |Tn|，当n≥11时，|Tn + 1| < |Tn|
故|Tn| max = |T11|             
又T10 < 0，，T11 < 0，T9 > 0，T12 > 0，∴Tn的最大值是T9和T12中的较大者
∵，∴T12 > T9
因此当n = 12时，Tn最大。                  

（3）证：∵，∴| an |随n增大而减小，an奇数项均正，偶数项均负
①当k是奇数时，设{an}中的任意相邻三项按从小到大排列为，则
，，
∴，因此成等差数列，
公差 
②当k是偶数时，设{an}中的任意相邻三项按从小到大排列为，则
，，
∴，因此成等差数列，
公差 
综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，且  ∵，∴数列{dn}为等比数列。        

解析：（1）证明：连由题设知侧面为正方形   

又

  （4分））

另证：建立空间直角坐标系，证明  （略）

（2）设，当且仅当时取等号，此时E、F分别为AB与BC的中点。 （6分）

以B为原点，BA为轴，BC为轴，为子轴建立空间直角坐标系，则

为平面的一个法向量，且 （8分）

设平面的法向量为

由

（1）证明：分别为中点，，又

//平面EFA  ……………………… 2分

又BC平面ABC，平面EFA∩平面ABC=      …………………4分

又BC⊥AC，平面PAC∩平面ABC=AC，平面PAC⊥平面ABC

∴BC⊥平面PAC   ∴⊥平面PAC    …………………………………6分

（2）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，过垂直面的

直线为轴建立空间直角坐标系

则 …………7分

，设，平面的法向量为

则即

令得到平面的一个法向量为   ……………………10分

＜＞|，|＜，＞|=

依题意得=   

   ……12分

于是（1）函数的最小正周期

（2） 

                  （12分）

（1）设O为AB的中点,连接OD、OE,因为平面平面ABCD,且,

所以平面ABCD,所以,在直角梯形ABCD中,由CD＝OB,可得,由OB、OD、OE两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.

因为三角形EAB为等腰直角三角形,所以OA＝OB＝OD＝OE＝1             （2分）

由AB＝2CD＝2BC＝2得,

所以,平面ABE的一个法向量为                 （4分）

设直线EC与平面ABE所成的角为,所以,

即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为                             （6分）

（2）存在点F,且时,有平面FBD                          （7分）

证明如下：由,所以                （8分）

设平面FBD的法向量为,则有,

所以,取得,得                             （10分）

因为,且平面FBD,所以平面FBD.

即点F满足时,有平面FBD.                              （12分）