热门试卷

解：（1）由题设，M，N是矩形的边AD和BC的中点，所以AMMN, BCMN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面与平面的平面角，依题意，所以∠AMD=60o

由AM=DM，可知△MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD中，AB=2,AD=,所以，BD=，由题可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BO⊥DO

解（1）设E，F是BD，CD的中点，则EFCD, OFCD, 所以，CD面OEF,

又BO=OD，所以BD,  面ABCD, 面, 平面BOD⊥平面ABCD

过A作AH⊥BD，由面面垂直的性质定理,可得AH⊥平面BOD，连结OH ，

所以OH是AO在平面BOD的投影，所以∠AOH为所求的角,即AO与平面BOD所成角。

AH是RT△ABD斜边上的高，所以AH=，BO=OD=，

所以sin∠AOH=（14分）

方法二：空间向量：取MD，NC中点P，Q，如图建系，   …

Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，，2），O（0，，1）

所以（，，1），（0，，

所以0，即BO⊥DO（5分）

（2）

设平面BOD的法向量是，可得+=0

=0，令可得所以

又（，，，

设AO与平面BOD所成角为

=

（1）连结,交与,连结，

∵中，分别为两腰的中点 ,

∴                                       ………………2分

因为面,又面，所以平面   ……4分

（2）∵,∴,

又平面，平面平面，

∴平面，又平面，∴.………………6分

以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， ,

设平面的单位法向量为，则可设      ………………8分

设面的法向量，应有

即：

解得：，所以  ………………………………11分

设平面与所成锐二面角的大小为，

∴

∴                                        …………………12分

（1）分别是的中点

所以------------①   ---------------1分

连接与交与 ,因为四边形是菱形，所以是的中点

连,是三角形的中位线

---------②    --------------3 分

由①②知，平面平面--------------4分

（2）平面平面，所以平面----------------------------5分

取的中点,平面，

建系

设,

则

    -----------------------------------------------------------6分

设平面的法向量为

,所以

平面的法向量             ---------------------------9分

,所以   -------------------------------10分

所以,设直线与平面所成的角为

 -------------------------------12分