热门试卷

（1）  证明:方法一:

∵PD⊥平面ABCD

∴PD⊥CD………………………………………………………………1分

∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD………………………………………………………2分

∵CD平面PCD

∴平面PCD⊥平面PAD………………………………………………3分

方法二：略（向量法）

（2） 如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为: ………………………………4分

G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）

=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分

设平面EFG的法向量为=（x，y，z）

∴      

取=（1,0,1） ………………………………………………………………6分

平面PCD的一个法向量, =（1,0,0）…………………………………7分

∴cos………………………………8分

结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………………………9分

PD=………………12分

（1） 证明：连接，

因为，,所以∥,

因为面，面

所以∥面.

（2）作，分别令为

轴，轴，轴,建立坐标系如图

因为，，

所以，

所以，，，，

设面的法向量为,所以，

化简得，令，则.

设，则

设直线与面所成角为，则

所以，则直线与面所成角的正弦值为 。

（1），为的中点，，又底面为菱形，， ,又平面，又平面,平面平面

（2）平面平面,平面平面,

平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.

则,设(),

所以，平面的一个法向量是，

设平面的一个法向量为，所以

取，-

由二面角大小为，可得：

，解得，此时-

解析：（1）

平面ADE。

点G与平面ADE的距离即为点B到平面ADE的距离，连结BF交AE于H，

则

平面ADE，

BH即为点B到平面ADE的距离  

在

点G到平面ADE的距离为  

（2）设DE中点为O，连结OG、OH，

则

四边形BHOG为平行四边形，GO//BH。

由（1）知，平面ADE，

平面ADE，又平面DEG，

平面DEG，

为直线AD与平面DEG所成的角  

在

法（2）：（1）建立坐标系，

设平面ADE的法向量

（2）

设平面DEG的法向量