热门试卷

（1）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，……2分

所以

…………………4分

（2）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，

所以∥，所以∥面…………………………………………………………………7分

（3）连接，分别以为轴

则

……9分

设面的法向量，，令，则

设面的法向量为，，

令，则…………………………………………………………11分

则，所以二面角的余弦值为……………12分

（1）过M作MG⊥AB，连结GN，则MG＝AM·sin45°＝（－a）＝1－a＝AG。

∴BG＝1－AG＝a， 在△BGN中，由余弦定理，得GN＝a，又∵面ABCD⊥面ABEF，

∴MG⊥面ABEF，∴MG⊥GN，∴MN＝

=

（2）由（1）知MN＝ ，所以当a＝时，MN＝，

即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为。

（3）取MN的中点H，连结AH、BH，∵AM＝AN，BM＝BN，∴AH⊥MN，BH⊥MN。

∠AHB即为二面角α的平面角，又AH＝BH＝，所以，由余弦定理，得

cosα＝，故所求二面角的余弦值为。

（1）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，

故：     --------------4分

从而 ，，，，6分

（2）显然，随机变量故　，-----8分

，     ------------------12分