不等式恒成立问题
共107题

· 不等式恒成立问题

不等式恒成立问题
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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围

正确答案

（1）当时，；

当时，

由条件可知，

即

解得

，

（2）当时，

即

，

故的取值范围是

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知识点

不等式恒成立问题其它不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 14 分

17.已知定义域为R的函数是奇函数,其中是常数,且

（1）求的值；

（2）对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质不等式恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．在上定义运算△：，若不等式，对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）．

正确答案

解析

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知识点

不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知定义域为的函数是奇函数

（1）求实数的值；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围

正确答案

（1）是上的奇函数，

，

又，

（2）上的奇函数，

不等式等价于，

即

由（1）知，

是上为减函数

所以

即对一切有：，

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知识点

函数奇偶性的性质不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；

（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由。

正确答案

（1）把和

分别代入

可得：

化简此方程组

可得：

即

可得，

，

代入原方程组可得：

（2）由题意知：为的反函数，

（）

即当恒成立

即当恒成立，

只需求函数在上的最小值即可，

又在单调递增，

，

（3）由联立可解得：，

即，

----12’

的边长为，

此三角形的高即点的纵坐标为

，

，两式相减可得：

即数列为公差为的等差数列

又，

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知识点

函数解析式的求解及常用方法数列与函数的综合不等式恒成立问题

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