热门试卷

(1)

由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

。

因为3.030＜3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关。

(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为

Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}。

其中ai表示男性，i＝1,2,3。bj表示女性，j＝1,2。

Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的。

用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则

A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，

事件A由7个基本事件组成，因而

（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，

再结合频率分布直方图可知.

∴a=100×0.020×10×0.9=18，

b=100×0.025×10×0.36=9，

,

（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人。

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：

第2组：人,

第3组：人,

第4组：人。

（3）设第2组的2人为、，第3组的3人为、、，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，

其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件。

∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为

（1）根据题意：

解得

（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：

解得：

所以应在寿命为之间的应抽取个

（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知

寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有

个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：

，，

，共有个基本事件

事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：

，共有个基本事件

答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为

（1）由直方图知，，解得。

因为甲班学习时间在区间的有人，

所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为人。

所以甲班学习时间在区间的人数为（人），6分

（2）乙班学习时间在区间的人数为（人）。

由（1）知甲班学习时间在区间的人数为人。

甲班的人记为，乙班的人记为，

设“四人中恰有人为甲班同学”为事件。

从两个班中学习时间大于小时的名同学中抽取四人的所有可能情况为：

，，，，，

，， ，，，

，，，，，共种。

四人中恰有人为甲班同学的所有可能情况为种。

，………………13分