- 频率分布直方图
- 共84题
在某一届江西省中学生运动会上，承办学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。定义身高在180cm以上（包括180cm）为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）为“非高个子”。现将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（精确到lcm），由于污染导致这个茎叶图中的一个数据模糊。
（1）如果用分层抽样的方法以“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）在女志愿者身高的中位数是175的条件下，求茎叶图中，这个模糊数据所表示的身高不大于172的概率。
正确答案
见解析
解析
解：（1）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
所以选中的“高个子”有
“ 非高个子”有
从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：
（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）
共有十种不同方法；
其中至少有一人是“高个子”的选法有：
（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E），共有七种. -
因此，至少有一人是“高个子”的概率是
（2）设看不清的女志愿者身高为
满足女志愿者身高的中位数是17
其中不大于172的
所以在女志愿者身高的中位数是175条件下，这个模糊数据表示的身高不大于172的概率是
知识点
某市高三数学抽样考试中，对
正确答案
810
解析
解析：根据直方图，组距为
因为
人数为
为
知识点
为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民中随机抽取200名，统计其平均每天参加体育活动时间（
正确答案
960
解析
知识点
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，
∴M=40。
∵频数之和为40，
∴10+24+m+2=40，m=4.
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，
∴
（2）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人。
（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，
设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2。
则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，
∴所求概率为
知识点
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
（1）求出表中M、p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率。
正确答案
（1）M=40，a=0.125，p=0.075
（2）225
（3）
解析
（1）由题可知
又 
则
（2）参加在社区服务次数在区间
（3）在样本中，处于
知识点
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