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题型:填空题
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填空题 · 5 分

7.在共有2013项的等差数列{an}中,有等式(a1+a3+…+a2013)-(a2+a4+…+a2012)=a1007成立;类比上述性质,在共有2011项的等比数列{bn}中,相应的有等式(    )成立。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用类比推理
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.求“方程5x+12x=13x的解”有如下解题思路:设f(x)=()x+()x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,方程x3+x=+的解为________.

正确答案

x=-1或x=1

解析

类比上述解题思路,设f(x)=x3+x,由于f'(x)=3x2+1≥0,则f(x)在R上单调递增,∵x3+x=+,∴x=,解得x=-1或x=1.

知识点

类比推理
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

29.在平面直角坐标系中,对于点、直线,我们称为点到直线的方向距离。

(1)设椭圆上的任意一点到直线的方向距离分别为,求的取值范围。

(2)设点到直线的方向距离分别为,试问是否存在实数,对任意的都有成立?若存在,求出的值;不存在,说明理由。

(3)已知直线和椭圆),设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足,且直线轴的交点为、与轴的交点为,试比较的长与的大小。

正确答案

(1)

(2)

(3) 

(1)由点在椭圆上,所以

由题意,于是

,即

(也可以先求出,再利用基本不等式易得

(2)假设存在实数,满足题设,

由题意

于是

对任意的都成立

只要即可,所以

故存在实数,对任意的都有成立。

(学生通过联想,判断直线是椭圆的切线,又证明从而得到也给分)

(3)设的坐标分别为,于是

于是

所以

综上

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,

(1)直接按照步骤来求

(2)要注意对参数的讨论.

考查方向

本题考查了直线与椭圆的位置关系,属于高考中的高频考点

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系,解题步骤如下:

1、利用新定义求解。

2、联立直线与椭圆方程求解。



易错点

第二问中表示直线斜率时容易出错。

知识点

类比推理进行简单的合情推理分析法的思考过程、特点及应用综合法的思考过程、特点及应用
下一知识点 : 进行简单的合情推理
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