类比推理
共13题

· 类比推理

类比推理
共13题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

7．在共有2013项的等差数列{an}中，有等式(a1＋a3＋…＋a2013)－(a2＋a4＋…＋a2012)＝a1007成立；类比上述性质，在共有2011项的等比数列{bn}中，相应的有等式（）成立。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用类比推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.求“方程5x+12x=13x的解”有如下解题思路:设f（x）=（）x+（）x,则f（x）在R上单调递减,且f（2）=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,方程x3+x=+的解为________.

正确答案

x=-1或x=1

解析

类比上述解题思路,设f(x)=x3+x,由于f'(x)=3x2+1≥0,则f(x)在R上单调递增,∵x3+x=+,∴x=,解得x=-1或x=1.

知识点

类比推理

题型：简答题

简答题 · 14 分

29．在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离。

（1）设椭圆上的任意一点到直线的方向距离分别为，求的取值范围。

（2）设点、到直线：的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由。

（3）已知直线：和椭圆：（），设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小。

正确答案

（1）；

（2）；

（3）

（1）由点在椭圆上，所以

由题意、，于是

又得，即

（也可以先求出，再利用基本不等式易得）

（2）假设存在实数，满足题设，

由题意，

于是

对任意的都成立

只要即可，所以

故存在实数，，对任意的都有成立。

（学生通过联想，判断直线是椭圆的切线，又证明从而得到也给分）

（3）设的坐标分别为、，于是

、于是

又，即

所以

综上

解析

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意对参数的讨论．

考查方向

本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于高考中的高频考点

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系，解题步骤如下：

1、利用新定义求解。

2、联立直线与椭圆方程求解。

易错点

第二问中表示直线斜率时容易出错。

知识点

类比推理进行简单的合情推理分析法的思考过程、特点及应用综合法的思考过程、特点及应用

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下一知识点 : 进行简单的合情推理

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